Nauka » Matematyka » Kąt

Zadanie maturalne nr 17, matura 2014

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę:

A. 160°
B. 80°
C. 40°
D. 20°

Rozwiązanie zadania

Z miary łukowej wynika:

miara łukowa kąta

$\frac{l}{r}=\frac{L}{R}$

Mamy więc dla kąta pełnego i opartego na 4/9 długości łuku kąta pełnego prawdziwą proporcję:

$\frac{\alpha}{360^o}=\frac{4}{9}\\9\alpha=4\cdot360^o\\\alpha=160^o$

Odpowiedź A