Nauka » Matematyka » Kąt

Zadanie maturalne nr 17, matura 2014

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4/9 długości okręgu, ma miarę:

A. 160°
B. 80°
C. 40°
D. 20°

Rozwiązanie zadania

Z miary łukowej wynika:

miara łukowa kąta

$\frac{l}{r}=\frac{L}{R}$

Mamy więc dla kąta pełnego i opartego na 4/9 długości łuku kąta pełnego prawdziwą proporcję:

$\frac{\alpha}{360^o}=\frac{4}{9}\\9\alpha=4\cdot360^o\\\alpha=160^o$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 29, matura 2019

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.