Dwusieczna kąta

Co to jest dwusieczna kąta?

Definicja

Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która leży na osi symetrii kąta i leży w obszarze tego kąta.

Poniższy rysunek ilustruje dwusieczną kąta wklęsłego i wypukłego.

Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwa kąty przystające.

Konstrukcja dwusiecznej kąta

Poniżej przedstawiono sposób w jaki sposób narysować dwusieczną kąta.

Własności dwusiecznej kąta

Twierdzenie

Dwusieczna kąta wypukłego i niepółpełnego jest zbiorem wszystkich punktów leżących w obszarze tego kąta i mających jednakowe odległości od ramion tego kąta.

Pytania

Gdzue wykorzystuje się pojęcie dwusiecznej kąta?

Dwusieczne kątów w trójkacie przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.

okrąg wpisany w trójkąt - konstrukcja

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Dwusieczna kąta

Zadanie - dwusieczna kąta - konstukcja
Skonstruować dwusieczną kąta przedstawionego na rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie dwusiecznej kąta
Znaleźć równanie dwusiecznej kątów wyznaczonych przez proste o równaniach $y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$ i $y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dwusieczne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach:, Q, R, S (zobacz rysunek)
rysunek do zanaia 9, matura 2015
Wykaż, że na czworokącie PQRS można opisać okrąg.