Dwusieczna kąta

Co to jest dwusieczna kąta?

Definicja

Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która leży na osi symetrii kąta i leży w obszarze tego kąta.

Poniższy rysunek ilustruje dwusieczną kąta wklęsłego i wypukłego.

Dwusieczna kąta dzieli kąt na dwa kąty przystające.

Konstrukcja dwusiecznej kąta

Poniżej przedstawiono jak narysować dwusieczną kąta.

Aby narysować dwusieczną kąta wypukłego, należy:

1. Z wierzchołka \(O\) kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk przecinający ramiona kąta w punktach \(A\) i \(B\).
2. Z punktów tych należy zakreślić dwa łuki o identycznym promieniu, większym od połowy odległości między \(A\) i \(B\). Łuki te przetną się w punkcie \(C\).
3. Przez punkty \(O\) i \(C\) należy przeprowadzić prostą. Skonstruowana półprosta \(OC\) jest dwusieczną danego kąta.

Własności dwusiecznej kąta

Twierdzenie o dwusiecznej kąta

Dwusieczna kąta wypukłego i niepółpełnego jest zbiorem wszystkich punktów leżących w obszarze tego kąta i mających jednakowe odległości od ramion tego kąta.

Pytania

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć równanie dwusiecznej kątów wyznaczonych przez proste o równaniach \(y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\) i \(y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Dwusieczne czworokąta \(ABCD\) wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: \(P, Q, R, S\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że na czworokącie \(PQRS\) można opisać okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Powiązane materiały

Kąt

Miary kątów

Kąt skierowany

Kąt dwuścienny i wielościenny

Przekształcenie geometryczne

Symetria osiowa

Symetralna odcinka

Symetria środkowa

Symetria z poślizgiem

© medianauka.pl, 2010-11-10, A-1008
Data aktualizacji artykułu: 2023-06-11