Zadanie maturalne nr 9, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dwusieczne czworokąta
ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach:
, Q, R, S (zobacz rysunek)

Wykaż, że na czworokącie PQRS można opisać okrąg.
Rozwiązanie zadania
Wprowadzamy następujące oznaczenia:

W czworokącie wpisanym w okrąg suma przeciwległych kątów wynosi 180°. Zatem
Widać też, że:
Mamy także:
Suma wszystkich kątów czworokąta jest równa 360°, więc suma pozostałych dwóch kątów czworokąta PQRS także jest równa 180°. To oznacza, że na czworokącie PQRS można opisać okrąg, co kończy dowód.
Odpowiedź
Odpowiedź A
© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3367
Zadania podobne
Zadanie - dwusieczna kąta - konstukcja
Skonstruować dwusieczną kąta przedstawionego na rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie dwusiecznej kąta
Znaleźć równanie dwusiecznej kątów wyznaczonych przez proste o równaniach
i
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA