Kąt skierowany

Definicja

Kąt skierowany jest to uporządkowana para półprostych o wspólnym początku. Pierwsza półprosta jest nazywana ramieniem początkowym, druga półprosta — ramieniem końcowym, wspólny początek nazywamy wierzchołkiem kąta.

kąt skierowany

Kąt skierowany oznaczamy graficznie tak, jak to ilustruje rysunek (łuk kończy się strzałką, aby zaznaczyć ramię końcowe). Kąt skierowany oznaczamy następująco: \(\angle{\vec{AOB}}\) lub literami alfabetu greckiego ze strzałką u góry: \(\angle{\vec{\alpha}}, \angle{\vec{\beta}}, \angle{\vec{\gamma}}\).

Kąt skierowany zerowy jest to kąt, którego ramiona się pokrywają.

Rozwartość kąta skierowanego jest to miara kąta wypukłego, którego ramionami są ramiona kąta skierowanego. Rozwartością kąta zerowego jest 0, półpełnego: 180°, prostego: 90°.

Definiuje się tak jak w przypadku wektora zwrot kąta skierowanego (zaznaczany strzałką na łuku). Na potrzeby niniejszego kursu założymy, że kąt skierowany ma zwrot dodatni, jeżeli kąt jest skierowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i zwrot ujemny, gdy kąt jest skierowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Należy pamiętać, iż jest to umowa, a nie definicja zwrotu kąta skierowanego.

Dwa kąty skierowane niezerowe i niepółpełne są równe, jeśli mają równe rozwartości i zwroty. Każde dwa kąty skierowane zerowe są równe i każde dwa kąty półpełne skierowane są równe.

Kąt skierowany przeciwny do kąta \(\angle{\vec{AOB}}\) jest kątem \(\angle{\vec{BOA}}\) i każdy kąt równy temu kątowi.