Symetralna odcinka

Co to jest symetralna odcinka?

Definicja

Symetralna odcinka jest to oś symetrii tego odcinka prostopadła do niego.

Konstrukcja symetralnej odcinka

Poniższy film ilustruje jak narysować symetralną odcinka.

Własności symetralnej odcinka

Twierdzenie

Symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny równo odległych od końców tego odcinka.

Powyższe twierdzenie pozwala stwierdzić, że symetralna odcinka dzieli go na dwie równe części.

Twierdzenie

Niech będzie dany niezerowy odcinek $\overline{AB}$ i symetralna a tego odcinka. Prawdziwe są następujące zdania:

Jeśli |XA|=|XB|, to punkt X leży na symetralnej a.
Jeśli |XA|<|XB|, to punkt X leży po tej samej stronie symetralnej a, co punkt A.
Jeśli |XA|>|XB|, to punkt X leży po tej samej stronie symetralnej a, co punkt B.

Powyższe twierdzenie ilustruje rysunek.

Symetralna odcinka - ilustracja twierdzenia

Pytania

Jak znaleźć wzór na równanie symetralnej odcinka?

Odpowiedź na powyższe pytanie znajdziesz w rozwiązaniu zadania, które publikujemy nieco niżej.

Gdzie wykorzystuje się konstrukcję symetralnej odcinka?

Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie - środku okręgu opisanego na tym trójkącie. Zatem aby narysować okrąg opisany na trójkącie musimy wiedzieć jak narysować symetralną.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Znaleźć równanie symetralnej odcinka $\overline{AB}$, gdzie $A=(1,4), \ B=(-2, 1)$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Przekształcenie geometryczne

Definicja przekształcenia geometrycznego, izometrycznego, tożsamościowego.

Symetria osiowa

Symetria osiowa względem prostej a jest to nietożsamościowa izometria płaszczyzny, w której każdy punkt prostej a jest punktem stałym.

Symetria środkowa

Co to jest symetria środkowa względem punktu i środek symetrii figury?

Symetria z poślizgiem

Symetria z poślizgiem to złożenie translacji i symetrii osiowej względem prostej równoległej do wektora translacji.

Dwusieczna kąta

Dwusieczna kąta jest to półprosta o początku w wierzchołku kąta, która leży na osi symetrii kąta i leży w obszarze tego kąta.