Symetralna odcinka

Co to jest symetralna odcinka? Oto definicja.

Symetralna odcinka jest to oś symetrii tego odcinka prostopadła do niego.

symetralna odcinka

Konstrukcja symetralnej odcinka

Poniższy film ilustruje jak narysować symetralną odcinka.

Własności symetralnej odcinka

Twierdzenie 1

Symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny równo odległych od końców tego odcinka.

Powyższe twierdzenie pozwala stwierdzić, że symetralna odcinka dzieli go na dwie równe części.

Twierdzenie 2

Niech będzie dany niezerowy odcinek \(\overline{AB}\) i symetralna \(a\) tego odcinka. Prawdziwe są następujące zdania:

Jeśli \(|XA|=|XB|\), to punkt \(X\) leży na symetralnej \(a\).
Jeśli \(|XA|<|XB|\), to punkt \(X\) leży po tej samej stronie symetralnej \(a\), co punkt \(A\).
Jeśli \(|XA|>|XB|\), to punkt \(X\) leży po tej samej stronie symetralnej \(a\), co punkt \(B\) .

Powyższe twierdzenie ilustruje rysunek.

Symetralna odcinka - ilustracja twierdzenia

Pytania

Jak znaleźć wzór na równanie symetralnej odcinka?

Odpowiedź na powyższe pytanie znajdziesz w rozwiązaniu zadania, które publikujemy nieco niżej.

Gdzie wykorzystuje się konstrukcję symetralnej odcinka?

Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie — środku okręgu opisanego na tym trójkącie. Zatem, aby narysować okrąg opisany na trójkącie, musimy wiedzieć, jak narysować symetralną.