Zadanie - symetralna odcinka


Rozwiązanie zadania uproszczone




Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Symetralna odcinka dzieli go na dwie równe części i jest prostopadła do prostej zawierającej dany odcinek. Aby znaleźć równanie symetralnej, skorzystamy z obu tych własności.

Wyznaczymy najpierw równanie prostej wyznaczonej przez punkty A, B, wstawiając do równania kierunkowego prostej y=ax+b wartości współrzędnych tych punktów. Rozwiązanie układu równań pozwoli nam wyznaczyć współczynniki a oraz b

Równanie prostej zawierającej odcinek było potrzebne, aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy symetralnej, oznaczmy równanie symetralnej przez y=asx+bs. Ponieważ proste te są prostopadłe, między ich współczynnikami kierunkowymi zachodzi zależność:

Mamy więc:

Brakuje nam jeszcze współczynnika bs. Skorzystamy z tego, że symetralna przechodzi przez środek odcinka, który możemy wyznaczyć następująco:
Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka :

Korzystamy z powyższego wzoru:

Wstawiamy otrzymane współrzędne do równania symetralnej i obliczamy wyraz wolny:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-04, ZAD-1072