Rzut równoległy na płaszczyznę

Dany jest układ rzutowania:

• płaszczyzna, którą będziemy nazywać płaszczyzną rzutów lub rzutnią,
• prosta (kierunek rzutu), która nie jest równoległa do rzutni.

Każdą prostą równoległą do kierunku rzutu nazywamy prostą rzutującą.

Rzut równoległy na płaszczyznę jest to przekształcenie geometryczne przestrzeni w płaszczyznę, określone tak, że przez dowolny punkt \(P\) przestrzeni prowadzimy prostą rzutującą, która przecina rzutnię w punkcie \(P'\), który jest obrazem punktu \(P\) w tym przekształceniu lub rzutem punktu \(P\) na płaszczyznę.

Poniższa animacja ilustruje przekształcenie punktu \(P\) w kierunku \(k\) na płaszczyznę \(\sigma\).

Animacja

Punktem stałym (czyli takim, który jest obrazem samego siebie w danym przekształceniu) opisanego wyżej przekształcenia jest dowolny punkt płaszczyzny.

Aby zrzutować figurę na płaszczyznę w danym kierunku, należy zrzutować każdy punkt tej figury.

Twierdzenie

• Obrazem prostej nierównoległej do kierunku rzutu jest prosta.
• Obrazem prostej równoległej do kierunku rzutu jest punkt.
• Rzut odcinka na płaszczyznę jest odcinkiem lub punktem.
• Rzut środka odcinka na płaszczyznę jest środkiem obrazu tego odcinka.
• Rzuty wektorów równych na płaszczyznę są wektorami równymi.
• Jeżeli punkt \(C\) leży między punktami \(A, B\) i wszystkie te punkty leżą na prostej nierównoległej do kierunku rzutu \(k\), to obraz \(C'\) leży między obrazami \(A', B'\) w rzucie na płaszczyznę w kierunku \(k\).

Rzut równoległy ukośny

Rzut równoległy ukośny jest to rzut równoległy na płaszczyznę, w którym kierunek rzutu nie jest prostopadły do płaszczyzny rzutów.

Ten rodzaj rzutu służy do przedstawiania brył na płaszczyźnie (na płaskim rysunku). Ilustruje to poniższy rysunek.

Rzut równoległy prostokątny

Rzut równoległy prostokątny jest to rzut równoległy na płaszczyznę, w którym kierunek rzutu jest prostopadły do płaszczyzny rzutów.

Definicja

Odległość punktu \(P\) od płaszczyzny jest to odległość punktu \(P\) od rzutu prostokątnego tego punktu na daną płaszczyznę.

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

📝1📝2📝3

Wszystkie ćwiczenia z tego działu →

Zaloguj się, a z rozwiązanych jajek wyklują się dziobaki. Bez logowania Twoja populacja nie przetrwa po opuszczeniu strony.

Zaloguj się

W tej lekcji czekają 2 złote jaja — otworzysz je w Planie Premium. W Premium otwierasz wszystkie ćwiczenia z dziobakiem w serwisie.

Odblokuj złote jaja

📑 Spis treści modułu: Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia geometryczne

1

Przekształcenie geometryczne

1

Rzut równoległy na prostą

Rzut prostokątny

2

Rzut równoległy na płaszczyznę

2

Symetria osiowa

1

Symetria środkowa

Symetria z poślizgiem

Symetralna odcinka

2

Translacja

Obrót

1

Jednokładność

2

Figury przystające

2

Podobieństwo i figury podobne

📖 Zadania

Zadania — przekształcenia geometryczne

W tym module czeka 14 złotych jaj z 37 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.

Odblokuj złote jaja 60 zł za 12 miesięcy (równowartość 5 zł/mies.) · bez automatycznego odnawiania · Mam już konto

© medianauka.pl, 2011-08-02, A-1397/1225
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-12