Wykres funkcji z wartością bezwzględną

Teoria Z definicji wartości bezwzględnej wynika, że dla argumentów większych lub równych zeru (a więc dla dodatniej części osi OX) wykres y=|x| przyjmuje postać funkcji liniowej y=x. Dla x<0 (czyli dla ujemnej części osi OX) mamy wykres funkcji y=-x
Zatem wykres funkcji y=|x| będzie wyglądał następująco:

wykres funkcji y=|x|

W pozostałych przypadkach warto skorzystać z możliwości przesuwania wykresu funkcji o zadany wektor.

Przykład Przykład

Naszkicować wykres funkcji y=|x-1|+2.

Bez żadnego przekształcania widzimy, że jest to funkcja postaci y=f(x-p)+q. Wystarczy więc wykres funkcji y=|x| przesunąć o wektor v=[p,q]=[1,2], tak jak to ilustruje poniższy rysunek.

wykres funkcji y=|x-1|+2

Korzystając bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej warto sobie wyznaczać pionowe proste pomocnicze, wyznaczające przedziały w których wykreślamy wykresy. W powyższym przykładzie można narysować linią przerywaną pionową prostą x=1 (dla warunku x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1) i na prawo od niej wykreślać wykres funkcji y=x-1+2, czyli y=x+1, na lewo od niej y=-(x-1)+2, czyli y=-x+3.



© medianauka.pl, 2009-06-29, ART-253


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji z wartością bezwzględną

zadanie-ikonka Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.

Pokaż rozwiązanie zadania


 




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.