Wykres funkcji z wartością bezwzględną

Z definicji wartości bezwzględnej wynika, że dla argumentów większych lub równych zeru (a więc dla dodatniej części osi OX) wykres y=|x| przyjmuje postać funkcji liniowej y=x. Dla x<0 (czyli dla ujemnej części osi OX) mamy wykres funkcji y=-x
Zatem wykres funkcji y=|x| będzie wyglądał następująco:

W pozostałych przypadkach warto skorzystać z możliwości przesuwania wykresu funkcji o zadany wektor.

Przykład

Naszkicować wykres funkcji y=|x-1|+2.

Bez żadnego przekształcania widzimy, że jest to funkcja postaci y=f(x-p)+q. Wystarczy więc wykres funkcji y=|x| przesunąć o wektor v=[p,q]=[1,2], tak jak to ilustruje poniższy rysunek.

wykres funkcji y=|x-1|+2

Korzystając bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej warto sobie wyznaczać pionowe proste pomocnicze, wyznaczające przedziały w których wykreślamy wykresy. W powyższym przykładzie można narysować linią przerywaną pionową prostą x=1 (dla warunku $x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ ) i na prawo od niej wykreślać wykres funkcji y=x-1+2, czyli y=x+1, na lewo od niej y=-(x-1)+2, czyli y=-x+3.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wykres funkcji z wartością bezwzględną

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|
Sporządzić wykres funkcji .

Pokaż rozwiązanie zadania