Nauka » Matematyka » Wartość bezwzględna Wykres funkcji z wartością bezwzględną

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|

Treść zadania:

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

\(|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}\)

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla \(x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1\) możemy opuścić wartość bezwzględną i otrzymujemy:

\(f(x)=|x+1|\)

\(f(x)=x+1\)

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że \(x\geq -1\) zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej \(x\). Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.

\(x\)	0	1
\(f(x)\)	1	2

Wykres pomocniczy

Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie \((-1,0)\). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.

Przypadek 2

Dla \(x+1<0 \Leftrightarrow x<-1\) możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

\(f(x)=|x+1|\)

\(f(x)=-x-1\)

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że \(x<-1\) zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych.

\(x\)	-3	-2
\(f(x)\)	2	1

Wykres funkcji y=|x+1|

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq −2\) wzorem:

\(f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}-x+3|x-1|\)

Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Pokaż rozwiązanie zadania.