Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|


Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 mamy f(x)=x+1
x01
f(x)12

2) Dla x+1<0 \Leftrightarrow x<-1 mamy f(x)=-x-1
x-3-2
f(x)21

Wykres funkcji y=|x+1|

Jest to wykres funkcji f(x)=|x+1|

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

f(x)=|x+1| \\ f(x)=x+1

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że x\geq -1 zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.

x01
f(x)12

Wykres pomocniczy

Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie (-1,0). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.

Przypadek 2

Dla x+1<0 \Leftrightarrow x<-1 możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

f(x)=|x+1| \\ f(x)=-x-1

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że x<-1 zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych

x-3-2
f(x)21

Wykres funkcji y=|x+1|

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=|x+1|


© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-456


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.