Nauka » Matematyka » Wykres funkcji z wartością bezwzględną • Wartość bezwzględna - wiadomości podstawowe

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|

Sporządzić wykres funkcji

Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla $x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1$ mamy

x	0	1
f(x)	1	2

2) Dla $x+1<0 \Leftrightarrow x<-1$ mamy

x	-3	-2
f(x)	2	1

Jest to wykres funkcji f(x)=|x+1|

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

$|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}$

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla $x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1$ możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

$f(x)=|x+1| \\ f(x)=x+1$

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że $x\geq -1$ zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.

x	0	1
f(x)	1	2

Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie (-1,0). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.

Przypadek 2

Dla $x+1<0 \Leftrightarrow x<-1$ możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

$f(x)=|x+1| \\ f(x)=-x-1$

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych