Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|
Treść zadania:
Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:
Mamy więc dwa przypadki:
Przypadek 1
Dla \(x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1\) możemy opuścić wartość bezwzględną i otrzymujemy:
\(f(x)=|x+1|\)
\(f(x)=x+1\)
Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że \(x\geq -1\) zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej \(x\). Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.
| \(x\) | 0 | 1 |
| \(f(x)\) | 1 | 2 |
Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie \((-1,0)\). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.
Przypadek 2
Dla \(x+1<0 \Leftrightarrow x<-1\) możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:
\(f(x)=|x+1|\)
\(f(x)=-x-1\)
Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że \(x<-1\) zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych.
| \(x\) | -3 | -2 |
| \(f(x)\) | 2 | 1 |
Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).
© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-456
Zadania podobne
.
Zadanie nr 7 — maturalne.
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. \(|x-3,5|\geq 1,5\)
B. \(|x-1,5|\geq 3,5\)
C. \(|x-3,5|\leq 1,5\)
D. \(|x-1,5|\leq 3,5\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|2x-8|\leq 10\)
Stąd wynika, że
A. \(k=2\)
B. \(k=4\)
C. \(k=5\)
D. \(k=9\)
Zadanie nr 9 — maturalne.
Dla każdej liczby \(x\), spełniającej warunek \(-3<x<0\), wyrażenie \(\frac{|x+3|-x+3}{x}\) jest równe:
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(-\frac{6}{x}\)
D. \(\frac{6}{x}\)