Nauka » Matematyka » Wykres funkcji z wartością bezwzględną Wartość bezwzględna

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|

Sporządzić wykres funkcji

Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla $x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1$ mamy

x	0	1
f(x)	1	2

2) Dla $x+1<0 \Leftrightarrow x<-1$ mamy

x	-3	-2
f(x)	2	1

Jest to wykres funkcji f(x)=|x+1|

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

$|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}$

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla $x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1$ możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

$f(x)=|x+1| \\ f(x)=x+1$

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że $x\geq -1$ zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.

x	0	1
f(x)	1	2

Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie (-1,0). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.

Przypadek 2

Dla $x+1<0 \Leftrightarrow x<-1$ możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

$f(x)=|x+1| \\ f(x)=-x-1$

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych

x	-3	-2
f(x)	2	1

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=|x+1|

Zadania podobne

Zadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie $W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|
Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015

Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2014
Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie $\frac{|x+3|-x+3}{x}$ jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x

Pokaż rozwiązanie zadania