Logo Media Nauka

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|

Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 mamy f(x)=x+1
x01
f(x)12

2) Dla x+1<0 \Leftrightarrow x<-1 mamy f(x)=-x-1
x-3-2
f(x)21

Wykres funkcji y=|x+1|

Jest to wykres funkcji f(x)=|x+1|

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

f(x)=|x+1| \\ f(x)=x+1

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że x\geq -1 zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.

x01
f(x)12

Wykres pomocniczy

Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie (-1,0). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.

Przypadek 2

Dla x+1<0 \Leftrightarrow x<-1 możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

f(x)=|x+1| \\ f(x)=-x-1

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że x<-1 zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych

x-3-2
f(x)21

Wykres funkcji y=|x+1|

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=|x+1|


© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-456



Zadania podobne

kulkaZadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x-2|

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015
Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2014
Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie \frac{|x+3|-x+3}{x} jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.