logo

Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=|x+1|


Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) Dla x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 mamy f(x)=x+1
x01
f(x)12

2) Dla x+1<0 \Leftrightarrow x<-1 mamy f(x)=-x-1
x-3-2
f(x)21

Wykres funkcji y=|x+1|

Jest to wykres funkcji f(x)=|x+1|

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

|x|=\begin{cases} x \ dla \ x\geq 0 \\ -x \ dla \ x< 0 \end{cases}

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

f(x)=|x+1| \\ f(x)=x+1

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, musimy jednak pamiętać, że x\geq -1 zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Dla ułatwienia zaznaczmy tę granicę w układzie współrzędnych.

x01
f(x)12

Wykres pomocniczy

Zatem otrzymaliśmy półprostą o początku w punkcie (-1,0). Mamy jeszcze jednak do rozpatrzenia drugi przypadek.

Przypadek 2

Dla x+1<0 \Leftrightarrow x<-1 możemy opuścić wartość bezwzględną. i otrzymujemy:

f(x)=|x+1| \\ f(x)=-x-1

Jest to funkcja liniowa. Poniżej tabelka zmienności. W tym przypadku również musimy jednak pamiętać, że x<-1 zatem wykres sporządzamy tylko dla takich wartości zmiennej x. Kolejny fragment wykresu sporządzamy w tym samym co wcześniej układzie współrzędnych

x-3-2
f(x)21

Wykres funkcji y=|x+1|

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji f(x)=|x+1|


© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-456

Zadania podobne

kulkaZadanie - wartość bezwzględna, własności pierwiastków - Zadanie: Uprościć wyrażenia
Uprościć wyrażenie W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną, y=|x^2-x-2|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x-2|

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x+2|-3
Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|≤10
rysunek , zadanie maturalne 1/2015
Stąd wynika, że
A. k=2
B. k=4
C. k=5
D. k=9


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2014
Dla każdej liczby x, spełniającej warunek -3<x<0 , wyrażenie \frac{|x+3|-x+3}{x} jest równe :

A. 2
B. 3
C. -6/x
D. 6/x

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka dla menedżerów
kolorowe skarpetki matematyka
Matematyka konkretna
Kubek matematyka pi
Mapa świata Puzzle
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.