Rozwiązywanie nierówności liniowych
Poniżej prosty przykład rozwiązania nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
Zadanie
Rozwiązać nierówność:
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
Nierówności liniowe z parametrem
Nie zawsze w nierówności jawnie zapisywane są liczby. Zamiast nich stosuje się oznaczenia literowe, nazywane parametrami, a nierówność zawierająca takie oznaczenia literowe jest nazywana nierównością z parametrem. Zawsze w takim równaniu musimy wskazać niewiadomą lub ze względu na jaką zmienną należy rozwiązać daną nierówność.
Cel parametryzowania został omówiony przy okazji rozwiązywanie równań pierwszego stopnia
Zadanie
Rozwiązać nierówność ze względu na niewiadomą x.
1) Jeżeli m=1, wówczas nierówność jest sprzeczna ( )
2) Jeżeli wówczas:
3) Jeżeli wówczas:
Odpowiedź: Dla m=1 nierówność nie ma rozwiązania, dla m>1 zbiorem rozwiązań jest przedział , dla m<1 zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział
Na podstawie tego przykładu widać, że jeżeli mnożymy obie strony nierówności przez wyrażenie, co do znaku którego nie jesteśmy pewni, trzeba prowadzić często zawiłą analizę przypadków. Jeszcze gorzej jest w przypadku, gdy mnożymy obie strony nierówności przez zmienną. Należy unikać mnożenia stron nierówności przez wyrażenia zawierające niewiadomą.
Zadania z treścią
Osobną grupę zadań stanowią zadania z treścią. Najważniejsze w procesie rozwiązywania takich zadań jest dobre oznaczenie niewiadomej i zapisanie zdania logicznego wypowiadanego w treści zadania za pomocą nierówności.
Zadanie
Paweł jest o 2 lata starszy od Piotrka. Kiedy suma wieku chłopców będzie większa od dziesięciokrotności różnicy wieku starszego chłopca i młodszego?
Niech x oznacza wiek Piotrka.
Wówczas x+2 - wiek Pawła.
Układamy nierówność: x+(x+2)>10(x+2-x) (rozpatrujemy przypadek, kiedy od wieku starszego chłopca odejmujemy wiek chłopca młodszego, w przeciwnym przypadku warunek jest zawsze spełniony)
2x+2>20
2x>18 /:2
x>9
Odpowiedź: Warunek jest spełniony, gdy Piotr ma powyżej 9 lat, a Paweł powyżej 11 lat.
© medianauka.pl, 2009-06-25, ART-248
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Rozwiązywanie nierówności liniowych
Zadanie - nierówność liniowa
Rozwiązać nierówność:
a)
b)
c)
Zadanie - nierówność liniowa z parametrem
Rozwiązać nierówność: ze względu na niewiadomą x.
Zadanie - nierównośćliniowa - zadanie z treścią
W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.
Zadanie - nierówności - zadanie z treścią
Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?
Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Inne zagadnienia z tej lekcji

Nierówność liniowa z jedną niewiadomą jest to nierówność: ax+b<0, ax+b>0, gdzie a i b - dowolne liczby rzeczywiste, x - niewiadoma.

Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną wymaga zastosowanie własności wynikającej bezpośrednio z definicji wartości bezwzględnej.