Układ równań algebraicznych
Układ równań algebraicznych o dwóch niewiadomych x, y jest to układ w postaci:
gdzie są wielomianami dwóch zmiennych.
Przykład
Przykład takiego układu równań.
Układy równań algebraicznych rozwiązujemy metodą analizy starożytnych, metodą równań równoważnych pod względem logicznym, a pod względem rachunkowym zwykle eliminujemy jedną ze zmiennych w równaniu układu albo stosujemy pomocnicze niewiadome.
Układy równań algebraicznych stopnia wyższego niż 2 bywają bardzo trudne do rozwiązania. Tutaj przytoczę tylko prosty przykład układu równań algebraicznych.
Przykład rozwiązania układu równań algebraicznych
Rozwiąż układ równań algebraicznych:
Z drugiego równania wyznaczamy i podstawiamy do pierwszego równania. Otrzymujemy
Ułamek jest równy zeru, jeżeli jego licznik jest zerem. Możemy więc zapisać, że:
Jest to równanie dwukwadratowe. Stosujemy podstawienie i otrzymujemy
Otrzymane wartości podstawiamy do równania i otrzymujemy
Odpowiedź: Rozwiązaniem badanego układu równań są pary liczb (1,3), (-1, -3), (3,1), (-3, -1)
© medianauka.pl, 2009-08-19, ART-289