Logo Serwisu Media Nauka

Równanie dwukwadratowe

Równanie w postaci ax^4+bx^2+c=0 nazywamy równaniem dwukwadratowym

Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe wystarczy dokonać podstawienia z=x2, wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x^4-10x^2+9=0.

Stosujemy podstawienie: z=x2. Otrzymujemy zatem równanie:
z^2-10z+9=0

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\Delta=b^2-4ac=100-36=64\\z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\\z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9

Możemy teraz zapisać, że
z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}

Stąd
x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}


© medianauka.pl, 2009-07-21, ART-273





Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie kwadratowe
Równanie kwadratowe
Wzory Viete'a
Wzory Viete'a
Równanie dwukwadratowe
Równanie dwukwadratowe
Równanie kwadratowe z parametrem
Równanie kwadratowe z parametrem
Test
Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie x^4+x^2=12

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie 8x^4-6x^2+1=0




Polecamy koszyk

Papużki falistePapużki faliste
Marcin Jan Gorazdowski
Poradnik leśnika. Atlas hubPoradnik leśnika. Atlas hub
Hanna Kwaśna, Piotr Łakomy
105 przykładów zastosowań całki oznaczonej105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława
Atlas gwiazdAtlas gwiazd
Przemysław Rudź


© Media Nauka 2008-2017 r.