Równanie dwukwadratowe
Równanie w postaci \(ax^4+bx^2+c=0\) dla \(a\neq 0\) nazywamy równaniem dwukwadratowym.
Równania dwukwadratowe to równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe, wystarczy dokonać podstawienia \(z=x^2\), wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie.
Przykłady
Rozwiązać równanie \(x^4-10x^2+9=0\).
Stosujemy podstawienie: \(z=x^2\). Otrzymujemy zatem równanie:
\(z^2-10z+9=0\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\(\Delta=b^2-4ac=100-36=64\)
\(z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\)
\(z_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9\)
Możemy teraz zapisać, że \(z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}\)
Stąd \(x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}\).
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2009-07-21, A-273/289
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-10
