logo

Równanie dwukwadratowe

Równanie w postaci ax^4+bx^2+c=0 nazywamy równaniem dwukwadratowym

Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe wystarczy dokonać podstawienia z=x2, wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x^4-10x^2+9=0.

Stosujemy podstawienie: z=x2. Otrzymujemy zatem równanie:
z^2-10z+9=0

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\Delta=b^2-4ac=100-36=64\\z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\\z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9

Możemy teraz zapisać, że
z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}

Stąd
x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}




© medianauka.pl, 2009-07-21, ART-273


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie dwukwadratowe

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie x^4+x^2=12

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie 8x^4-6x^2+1=0

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie kwadratoweRównanie kwadratowe
Równanie w postaci ax^2+bx+c=0 nazywamy równaniem kwadratowym lub równaniem drugiego stopnia.
Wzory Viete'aWzory Viete'a
Jeżeli równanie kwadratowe ma pierwiastki, to prawdziwe są wzory Viete'a: x_1+x_2=-\frac{b {a} x_1\cdot{x_2}=\frac{c}{a}.
Równanie kwadratowe z parametremRównanie kwadratowe z parametrem
Czasem w równaniach stosuje się oznaczenia literowe - parametry. W takim równaniu musimy wskazać niewiadomą. Parametryzujemy równania w celu jego uogólnienia.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - czarno-białe grochy
Kubek matematyka pi
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Matematyka konkretna
Matematyka olimpijska. Planimetria
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.