Równanie dwukwadratowe
Równanie w postaci \(ax^4+bx^2+c=0\) dla \(a\neq 0\) nazywamy równaniem dwukwadratowym.
Równania dwukwadratowe to równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe, wystarczy dokonać podstawienia \(z=x^2\), wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie.
Przykłady
Rozwiązać równanie \(x^4-10x^2+9=0\).
Stosujemy podstawienie: \(z=x^2\). Otrzymujemy zatem równanie:
\(z^2-10z+9=0\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\(\Delta=b^2-4ac=100-36=64\)
\(z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\)
\(z_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9\)
Możemy teraz zapisać, że \(z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}\)
Stąd \(x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}\).
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
📝1
Wszystkie ćwiczenia z tego działu 
Złote jajo w Planie Premium
W tej lekcji czeka 1 złote jajo. Rozwiąż je i powiększ swoją populację dziobaków.
- brak reklam na całym serwisie
- symulacje i wirtualne laboratorium
- pełne atlasy przyrody
- wszystkie ćwiczenia w kursach, także złote jaja
- dodatkowe karty pracy do druku
- rozwiązania kart pracy krok po kroku
- lektor i wszystkie audiobooki
- pełny Kalendarz Ogrodnika
Zadania z rozwiązaniami
📑 MODUŁY KURSU
10
1
1
2
8
7
1
W tym module czeka 30 złotych jaj z 53 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.
© medianauka.pl, 2009-07-21, A-273/289
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-10
Złote jajo w Planie Premium
To ćwiczenie z dziobakiem jest dostępne w Planie Premium.
- brak reklam na całym serwisie
- symulacje i wirtualne laboratorium
- pełne atlasy przyrody
- wszystkie ćwiczenia w kursach, także złote jaja
- dodatkowe karty pracy do druku
- rozwiązania kart pracy krok po kroku
- lektor i wszystkie audiobooki
- pełny Kalendarz Ogrodnika
+ 2762 ćwiczeń Premium
Odblokuj złote jaja
