Logo Media Nauka

Równanie dwukwadratowe

Równanie w postaci ax^4+bx^2+c=0 nazywamy równaniem dwukwadratowym

Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe wystarczy dokonać podstawienia z=x2, wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x^4-10x^2+9=0.

Stosujemy podstawienie: z=x2. Otrzymujemy zatem równanie:
z^2-10z+9=0

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\Delta=b^2-4ac=100-36=64\\z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\\z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9

Możemy teraz zapisać, że
z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}

Stąd
x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}


© medianauka.pl, 2009-07-21, ART-273



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie dwukwadratowe

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie x^4+x^2=12

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie 8x^4-6x^2+1=0

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie kwadratoweRównanie kwadratowe
Równanie w postaci ax^2+bx+c=0 nazywamy równaniem kwadratowym lub równaniem drugiego stopnia.
Wzory Viete'aWzory Viete'a
Jeżeli równanie kwadratowe ma pierwiastki, to prawdziwe są wzory Viete'a: x_1+x_2=-\frac{b {a} x_1\cdot{x_2}=\frac{c}{a}.
Równanie kwadratowe z parametremRównanie kwadratowe z parametrem
Czasem w równaniach stosuje się oznaczenia literowe - parametry. W takim równaniu musimy wskazać niewiadomą. Parametryzujemy równania w celu jego uogólnienia.



© Media Nauka 2008-2018 r.