Równanie dwukwadratowe
Równanie w postaci \(ax^4+bx^2+c=0\) nazywamy równaniem dwukwadratowym.
Równania dwukwadratowe to równania sprowadzalne do równań kwadratowych.
Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe, wystarczy dokonać podstawienia \(z=x^2\), wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie.
Przykłady
Rozwiązać równanie \(x^4-10x^2+9=0\).
Stosujemy podstawienie: \(z=x^2\). Otrzymujemy zatem równanie:
\(z^2-10z+9=0\)
Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\(\Delta=b^2-4ac=100-36=64\)
\(z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\)
\(z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9\)
Możemy teraz zapisać, że \(z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}\)
Stąd \(x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}\).
Zadania z rozwiązaniami
Powiązane materiały
Równanie kwadratowe
Wzory Viete'a
Równanie kwadratowe z parametrem
Równanie kwadratowe — podstawy© medianauka.pl, 2009-07-21, A-273
Data aktualizacji artykułu: 2023-05-07