Logo Serwisu Media Nauka

Równanie dwukwadratowe

Równanie w postaci ax^4+bx^2+c=0 nazywamy równaniem dwukwadratowym

Aby rozwiązać równanie dwukwadratowe wystarczy dokonać podstawienia z=x2, wówczas równanie dwukwadratowe sprowadza się do zwykłego równania kwadratowego. Prześledźmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x^4-10x^2+9=0.

Stosujemy podstawienie: z=x2. Otrzymujemy zatem równanie:
z^2-10z+9=0

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego:
\Delta=b^2-4ac=100-36=64\\z_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-8}{2}=1\\z_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+8}{2}=9

Możemy teraz zapisać, że
z_1=x^2=1\vee{z_2=x^2=9}

Stąd
x=1,\quad{x=-1},\quad{x=3},\quad{x=-3}


© medianauka.pl, 2009-07-21, ART-273





Inne zagadnienia z tej lekcji

Równanie kwadratowe
Równanie kwadratowe
Wzory Viete'a
Wzory Viete'a
Równanie dwukwadratowe
Równanie dwukwadratowe
Równanie kwadratowe z parametrem
Równanie kwadratowe z parametrem
Test
Test wiedzy

Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie x^4+x^2=12

zadanie-ikonka Zadanie - równanie dwukwadratowe
Rozwiązać równanie 8x^4-6x^2+1=0




Polecamy koszyk

Podkładki pod kubek z ptakamiPodkładki pod kubek z ptakami
Byliny ogrodoweByliny ogrodowe
Jacek Marcinkowski
Higgs. Odkrycie boskiej cząstkiHiggs. Odkrycie boskiej cząstki
Jim Baggott
Drzewa iglaste i owady na nich żerująceDrzewa iglaste i owady na nich żerujące
Jacek Stocki, Stanisław Kinelski, Robert Dzwonkowski


© Media Nauka 2008-2017 r.