Nierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi
Definicja
Każdą z nierówności

gdzie a, b, c, d, e, f są dowolnymi liczbami i przynajmniej jedna z liczb a, b, c jest różna od zera, a x, y - są zmiennymi,
nazywamy nierównością drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi.
Przykład
Przykłady nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi: Definicja
Każdą parę liczb (m,n), która spełnia nierówność drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi (to znaczy, która podstawiona do nierówności m za x oraz n za y daje nierówność prawdziwą) nazywamy rozwiązaniem tej nierówności.
Przykład
Dana jest nierówność: x2-xy>0. Jest nieskończenie wiele par liczb, które spełniają tę nierówność. Są to dla przykładu: (1,-1), (-1,1), (10,3) itd.
Interpretacja geometryczna
Interpretacją geometryczną w układzie współrzędnych nierówności drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi jest figura geometryczna płaska wyznaczona przez wykres równania
.
Wykres dzieli płaszczyznę dwie części. To, która jest wykresem nierówności zależy od znaku nierówności. Jeżeli nierówność jest ostra, do wykresu nierówności nie zalicza się samego wykresu, w przypadku nieostrej nierówności - wykres należy do wykresu nierówności razem z pozostałą częścią.
Przykład
Rozwiązać nierówność: .
Powyższą nierówność można rozwiązać graficznie. Przekształćmy ją.
Mamy więc do czynienia z parabolą. Są dwa miejsca zerowe: -2 i 2. Obliczmy jeszcze współrzędne wierzchołka paraboli:.
Zatem:
Wykreślamy zatem w układzie współrzędnych parabolę o równaniu y=2x2-4 i zaznaczamy tę część płaszczyzny, która zawiera punkty o współrzędnych spełniających daną nierówność, zaznaczając że krzywa też należy do wykresu tej nierówności.

Zadania z rozwiązaniami
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2009-08-16, ART-277