Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - równianie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać graficznie nierówność y\leq -x^2+x+2

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\Delta=1+8=9 \\ x_1=\frac{-1-3}{-2}=2 \\ x_2=\frac{-1+3}{-2}=-1\\ x_w=-\frac{1}{-2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{9}{-4}=2\frac{1}{4}

graficzne rozwiązanie nierówności

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Po prawej stronie nierówności mamy trójmian kwadratowy, którego wykresem jest parabola. Znajdujemy miejsca zerowe:

a=-1\\ b=1\\ c=2 \\ \Delta=b^2-4ac=1+8=9 \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-3}{-2}=2 \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+3}{-2}=-1

Znajdujemy współrzędne wierzchołka paraboli zgodnie ze wzorami:

x_w=-\frac{b}{2a} \\ y_w=-\frac{\Delta}{2a}

x_w=-\frac{1}{-2}=\frac{1}{2} \\ y_w=-\frac{9}{-4}=2\frac{1}{4}

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.

Rysujemy więc w układzie współrzędnych parabolę i zaznaczamy wszystkie wartości y, które są mniejsze od wyznaczonych wartości funkcji kwadratowej (czyli punkty leżące poniżej punktów na paraboli). Otrzymamy w ten sposób wykres (graficzne rozwiązanie) analizowanej nierówności. Zaznaczyć należy, że ponieważ nierówność nie jest ostra, parabola również należy do rozwiązania nierówności.

Rozwiązanie nierówności graficzne

© medianauka.pl, 2010-02-04, ZAD-574

Zadania podobne

kulkaNierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi - Zadanie 181 -
Rozwiązać graficznie nierówność:
a) x^2+y^2\leq 4
b) x^2+y^2>1

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie nierówność xy+2>1

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
kolorowe skarpetki matematyka
Kalkulatory maukowe
Kolorowe skarpetki 3D
Rodzinna matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.