Nierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi - Zadanie 181 -
Treść zadania:
Rozwiązać graficznie nierówność:
a) \(x^2+y^2\leq 4\)
b) \(x^2+y^2>1\)
Rozwiązanie zadania
Podpunkt a)
Przyjrzyjmy się najpierw równaniu okręgu w układzie współrzędnych:
gdzie \(S=(p,q)\) jest środkiem okręgu, a \(r\) jego promieniem. W naszym przypadku nierówność bardzo przypomina tę postać \((x-0)^2+(y-0)^2\leq 2^2\) z tą różnicą, że jest to nierówność, a nie równanie. Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku \(S=(0,0)\) i promieniu równym lub mniejszym \(2\).
Sporządzamy rysunek, który stanowi graficzne rozwiązanie nierówności.
Zauważmy, że nierówność opisuje koło o środku w początku układu współrzędnych i promieniu o długości \(2\).
Podpunkt b)
Znów przyjrzyjmy się najpierw równaniu okręgu:
gdzie \(S=(p,q)\) jest środkiem okręgu, a \(r\) jego promieniem. W naszym przypadku nierówność bardzo przypomina tę postać \((x-0)^2+(y-0)^2>1^2\) z tą różnicą, że jest to nierówność, a nie równanie. Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku \(S=(0,0)\) i promieniu większym od \(1\).
Sporządzamy rysunek.
Rozwiązaniem graficznym nierówności jest zakreskowana figura. Ponieważ mamy do czynienia z nierównością ostrą, okrąg nie należy do tej figury.
© medianauka.pl, 2010-02-03, ZAD-571
