Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Nierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi - Zadanie 181 -


Rozwiązać graficznie nierówność:
a) x^2+y^2\leq 4
b) x^2+y^2>1


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podpunkt a)

Przyjrzyjmy się najpierw równaniu okręgu w układzie współrzędnych:

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu, a r jego promieniem. W naszym przypadku nierówność bardzo przypomina tę postać
(x-0)^2+(y-0)^2\leq 2^2
z tą różnicą, że jest to nierówność a nie równanie.
Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu równym lub mniejszym 2.

Sporządzamy rysunek, który stanowi graficzne rozwiązanie nierówności.

Rozwiązanie graficzne nierówności x^2+y^2≤4

Zauważmy, że nierówność opisuje koło o środku w początku układu współrzędnych i promieniu o długości 2.

Podpunkt b)

Znów przyjrzyjmy się najpierw równaniu okręgu:

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu, a r jego promieniem. W naszym przypadku nierówność bardzo przypomina tę postać
(x-0)^2+(y-0)^2>1^2
z tą różnicą, że jest to nierówność a nie równanie.
Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu większym od 1.

Sporządzamy rysunek.

Rozwiązanie graficzne nierówności x^2+y^2>1

Rozwiązaniem graficznym nierówności jest zakreskowana figura. Ponieważ mamy do czynienia z nierównością ostrą, okrąg nie należy do tej figury.


© medianauka.pl, 2010-02-03, ZAD-571





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.