Nauka » Matematyka » Nierówność drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Nierówność drugiego stopnia (kwadratowa) z dwiema niewiadomymi - Zadanie 181 -

Rozwiązać graficznie nierówność:
a) $x^2+y^2\leq 4$
b)

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podpunkt a)

Przyjrzyjmy się najpierw równaniu okręgu w układzie współrzędnych:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu, a r jego promieniem. W naszym przypadku nierówność bardzo przypomina tę postać
$(x-0)^2+(y-0)^2\leq 2^2$
z tą różnicą, że jest to nierówność a nie równanie.
Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu równym lub mniejszym 2.

Sporządzamy rysunek, który stanowi graficzne rozwiązanie nierówności.

Rozwiązanie graficzne nierówności x^2+y^2≤4

Zauważmy, że nierówność opisuje koło o środku w początku układu współrzędnych i promieniu o długości 2.

Podpunkt b)

Znów przyjrzyjmy się najpierw równaniu okręgu:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu, a r jego promieniem. W naszym przypadku nierówność bardzo przypomina tę postać

z tą różnicą, że jest to nierówność a nie równanie.
Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu większym od 1.

Sporządzamy rysunek.

Rozwiązanie graficzne nierówności x^2+y^2>1

Rozwiązaniem graficznym nierówności jest zakreskowana figura. Ponieważ mamy do czynienia z nierównością ostrą, okrąg nie należy do tej figury.

Zadania podobne

Zadanie - nierówność drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równianie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie nierówność $y\leq -x^2+x+2$

Pokaż rozwiązanie zadania