Równanie wymierne

Definicja Definicja

Równanie, które można zapisać w postaci:

gdzie W1(x) i W2(x) są wielomianami, przy czym W2(x)≠0 nazywamy równaniem wymiernym.


Rozwiązanie równania wymiernego sprowadza się do rozwiązania równania W1(x)=0 (dlatego, że ułamek jest równy zeru, jeżeli licznik tego ułamka jest równy zeru). Należy przy tym uwzględnić, aby rozwiązania należały do dziedziny tego równania.

Nierówności wymierne

Nierówności wymierne rozwiązujemy w podobny sposób, z tą różnicą, że iloraz wielomianów zastępujemy iloczynem. Zauważ, że oba zdania są prawdziwe: W1(x)/W2(x)<0 oraz W1(x)·W2(x)<0. Drugie z nierówności potrafimy rozwiązać, jako nierówność algebraiczną, pamiętając, aby podać jedynie te rozwiązania, które należą do dziedziny nierówności.

Pytania

Jak rozwiązać równanie wymierne?

W pierwszej kolejności określamy dziedzinę takiego równania. Następnie staramy się przekształcić w taki sposób wyrażenie algebraiczne, aby otrzymać równanie w postaci W(x)=0. Jest to równanie wielomianowe (algebraiczne). Następnie rozkładamy wielomian na czynniki tak, jak to pokazaliśmy w artykule: Równania algebraiczne. Przykłady rozwiązania równania wymiernego znajdziesz w naszym zbiorze zadań na końcu artykułu.



Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1 — maturalne.

Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Równanie \frac{x-1}{x+1}=x-1:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Równanie ma:

  1. ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
  2. ma dwa rozwiązania x=0, x=2
  3. ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
  4. ma jedno rozwiązanie x=0

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Równanie (x-1)(x+2)/(x-3)=0

A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.

B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.

C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.

Pokaż rozwiązanie zadania.







© medianauka.pl, 2015-11-01, ART-3227



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.