Logo Media Nauka

Facebook

Równanie wymierne

Definicja Definicja

Równanie, które można zapisać w postaci:

gdzie W1(x) i W2(x) są wielomianami, przy czym W2(x)≠0 nazywamy równaniem wymiernym.


Rozwiązanie równania wymiernego sprowadza się do rozwiązania równania W1(x)=0 (dlatego, że ułamek jest równy zeru, jeżeli licznik tego ułamka jest równy zeru). Należy przy tym uwzględnić, aby rozwiązania należały do dziedziny tego równania.

Nierówności wymierne

Nierówności wymierne rozwiązujemy w podobny sposób, z tą różnicą, że iloraz wielomianów zastępujemy iloczynem. Zauważ, że oba zdania są prawdziwe: W1(x)/W2(x)<0 oraz W1(x)·W2(x)<0. Drugie z nierówności potrafimy rozwiązać, jako nierówność algebraiczną, pamiętając, aby podać jedynie te rozwiązania, które należą do dziedziny nierówności.

Pytania

Jak rozwiązać równanie wymierne?

W pierwszej kolejności określamy dziedzinę takiego równania. Następnie staramy się przekształcić w taki sposób wyrażenie algebraiczne, aby otrzymać równanie w postaci W(x)=0. Jest to równanie wielomianowe (algebraiczne). Następnie rozkładamy wielomian na czynniki tak, jak to pokazaliśmy w artykule: Równania algebraiczne. Przykłady rozwiązania równania wymiernego znajdziesz w naszym zbiorze zadań na końcu artykułu.


© medianauka.pl, 2015-11-01, ART-3227


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie wymierne

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równanie \frac{x-1}{x+1}=x-1:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

Pokaż rozwiązanie zadania


 








Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
Kolorowe skarpetki 3D
Rodzinna matematyka
Kubek matematyka pi
kolorowe skarpetki matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.