Równanie wymierne
Definicja
Równanie, które można zapisać w postaci:
gdzie W1(x) i W2(x) są wielomianami, przy czym W2(x)≠0 nazywamy równaniem wymiernym.
Rozwiązanie równania wymiernego sprowadza się do rozwiązania równania W1(x)=0 (dlatego, że ułamek jest równy zeru, jeżeli licznik tego ułamka jest równy zeru). Należy przy tym uwzględnić, aby rozwiązania należały do dziedziny tego równania.
Nierówności wymierne
Nierówności wymierne rozwiązujemy w podobny sposób, z tą różnicą, że iloraz wielomianów zastępujemy iloczynem. Zauważ, że oba zdania są prawdziwe: W1(x)/W2(x)<0 oraz W1(x)·W2(x)<0. Drugie z nierówności potrafimy rozwiązać, jako nierówność algebraiczną, pamiętając, aby podać jedynie te rozwiązania, które należą do dziedziny nierówności.
Pytania
Jak rozwiązać równanie wymierne?
W pierwszej kolejności określamy dziedzinę takiego równania. Następnie staramy się przekształcić w taki sposób wyrażenie algebraiczne, aby otrzymać równanie w postaci W(x)=0. Jest to równanie wielomianowe (algebraiczne). Następnie rozkładamy wielomian na czynniki tak, jak to pokazaliśmy w artykule: Równania algebraiczne. Przykłady rozwiązania równania wymiernego znajdziesz w naszym zbiorze zadań na końcu artykułu.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1 — maturalne.
Równanie wymierne
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste
Zadanie nr 2 — maturalne.
Równanie
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Równanie ma:
- ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
- ma dwa rozwiązania x=0, x=2
- ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
- ma jedno rozwiązanie x=0
Zadanie nr 4 — maturalne.
Równanie (x-1)(x+2)/(x-3)=0
A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.
B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.
C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.
D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.
© medianauka.pl, 2015-11-01, ART-3227