Logo Media Nauka

Równanie wymierne

Definicja Definicja

Równanie, które można zapisać w postaci:

gdzie W1(x) i W2(x) są wielomianami, przy czym W2(x)≠0 nazywamy równaniem wymiernym.


Rozwiązanie równania wymiernego sprowadza się do rozwiązania równania W1(x)=0 (dlatego, że ułamek jest równy zeru, jeżeli licznik tego ułamka jest równy zeru). Należy przy tym uwzględnić, aby rozwiązania należały do dziedziny tego równania.

Nierówności wymierne

Nierówności wymierne rozwiązujemy w podobny sposób, z tą różnicą, że iloraz wielomianów zastępujemy iloczynem. Zauważ, że oba zdania są prawdziwe: W1(x)/W2(x)<0 oraz W1(x)·W2(x)<0. Drugie z nierówności potrafimy rozwiązać, jako nierówność algebraiczną, pamiętając, aby podać jedynie te rozwiązania, które należą do dziedziny nierówności.

Pytania

Jak rozwiązać równanie wymierne?

W pierwszej kolejności określamy dziedzinę takiego równania. Następnie staramy się przekształcić w taki sposób wyrażenie algebraiczne, aby otrzymać równanie w postaci W(x)=0. Jest to równanie wielomianowe (algebraiczne). Następnie rozkładamy wielomian na czynniki tak, jak to pokazaliśmy w artykule: Równania algebraiczne. Przykłady rozwiązania równania wymiernego znajdziesz w naszym zbiorze zadań na końcu artykułu.


© medianauka.pl, 2015-11-01, ART-3227



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie wymierne

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równanie \frac{x-1}{x+1}=x-1:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

Pokaż rozwiązanie zadania


 




© Media Nauka 2008-2018 r.