Zadanie maturalne nr 7, matura 2018
Treść zadania:
Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\) ma:
A. ma trzy rozwiązania \(x=-2, x=0, x=2\)
B. ma dwa rozwiązania \(x=0, x=2\)
C. ma dwa rozwiązania \(x=-2, x=2\)
D. ma jedno rozwiązanie \(x=0\)
Rozwiązanie zadania
Mamy do czynienia z równaniem wymiernym. W pierwszej kolejności określamy dziedzinę równania. Mianownik musi być różny od zera:
\( x^2-4\ne 0\)
\( (x-2)(x+2)\ne 0 \)
\( D: x\in R \backslash \lbrace-2,2 \rbrace \)
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru. Wystarczy więc rozwiązać równanie:
\( x^2+2x=0 \)
\( x(x+2)=0 \)
\( x_1=0 \in D \)
\( x_2=-2 \notin D \)
Tylko pierwszy pierwiastek należy do dziedziny naszego równania. Zatem równanie ma tylko jedno rozwiązanie.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-02, ZAD-4588
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\neq -5\),
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste
Zadanie nr 2 — maturalne.
Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\):
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0, x=1\).
Zadanie nr 3 — maturalne.
Równanie \((x-1)(x+2)/(x-3)=0\)
A. ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\).
B. ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=-3, x=2\).
C. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\).
D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\).
Zadanie nr 5 — maturalne.
Rozwiąż nierówność \(\frac{2x-1}{1-x}\leq \frac{2+2x}{5x}\).
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.