Nauka » Matematyka » Równanie wymierne

Zadanie maturalne nr 7, matura 2018

Równanie ma:

ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
ma dwa rozwiązania x=0, x=2
ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
ma jedno rozwiązanie x=0

Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z równaniem wymiernym. W pierwszej kolejności określamy dziedzinę równania. Mianownik musi być różny od zera:

$ x^2-4\ne 0$

$ (x-2)(x+2)\ne 0 $

$ D: x\in R \backslash \lbrace-2,2 \rbrace $

Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru. Wystarczy więc rozwiązać równanie:

$ x^2+2x=0 $

$ x(x+2)=0 $

$ x_1=0 \in D $

$ x_2=-2 \notin D $

Tylko pierwszy pierwiastek należy do dziedziny naszego równania. Zatem równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$ , gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)
Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$ :

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2019

Równanie (x-1)(x+2)/(x-3)=0

A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.

B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.

C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.

D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.