Zadanie maturalne nr 7, matura 2018
Równanie ma:
- ma trzy rozwiązania x=-2, x=0, x=2
- ma dwa rozwiązania x=0, x=2
- ma dwa rozwiązania x=-2, x=2
- ma jedno rozwiązanie x=0
Rozwiązanie zadania
Mamy do czynienia z równaniem wymiernym. W pierwszej kolejności określamy dziedzinę równania. Mianownik musi być różny od zera:
\( x^2-4\ne 0\)
\( (x-2)(x+2)\ne 0 \)
\( D: x\in R \backslash \lbrace-2,2 \rbrace \)
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru. Wystarczy więc rozwiązać równanie:
\( x^2+2x=0 \)
\( x(x+2)=0 \)
\( x_1=0 \in D \)
\( x_2=-2 \notin D \)
Tylko pierwszy pierwiastek należy do dziedziny naszego równania. Zatem równanie ma tylko jedno rozwiązanie.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-02, ZAD-4588
Zadania podobne

Równanie wymierne

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste
Pokaż rozwiązanie zadania

Równanie

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.
Pokaż rozwiązanie zadania

Równanie (x-1)(x+2)/(x-3)=0
A. ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2.
B. ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2.
C. ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2.
D. ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2.
Pokaż rozwiązanie zadania