Strona główna » Matematyka » Równanie wymierne

Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)

Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$ , gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy tutaj do czynienia z równaniem wymiernym z określoną dziedziną:

x≠-5

Sprowadzamy nasze równanie do postaci W₁(x)/W₂(x)=0

$\frac{3x-1}{x+5}=3 \\ \frac{3x-1}{x+5}-3=0 \\ \frac{3x-1}{x+5}-\frac{3(x+5)}{x+5}=0 \\ \frac{3x-1-3x-15}{x+5}=0 \\ \frac{-16}{x+5}=0$

Ułamek jest równy zeru wtedy, gdy licznik jest równy zeru. W naszym przypadku licznikiem ułamka jest liczba -16 (nie ma przypadku, w którym licznik byłby zerem), zatem badane równanie nie ma rozwiązania.