Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)


Równanie \frac{x-1}{x+1}=x-1:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Określamy dziedzinę równania:

x+1\neq 0\\ x\neq -1

Przenosimy wszystkie czynniki na lewą stronę równania i wykonujemy działania:

\frac{x-1}{x+1}=x-1\\ \frac{x-1}{x+1}-(x-1)=0 \\ \frac{x-1}{x+1}- \frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=0\\ \frac{(x-1)-(x-1)(x+1)}{x+1}=0

Ułamek jest równy zeru, gdy licznik jest równy zeru:

(x-1)-(x-1)(x+1)=0\\ (x-1)[1-(x+1)]=0\\(x-1)(1-x-1)=0\\ -x(x-1)=0\\ x_1=0,\quad x_2=1

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-12-04, ZAD-3305





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.