Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)


Równanie \frac{x-1}{x+1}=x-1:

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Określamy dziedzinę równania:

x+1\neq 0\\ x\neq -1

Przenosimy wszystkie czynniki na lewą stronę równania i wykonujemy działania:

\frac{x-1}{x+1}=x-1\\ \frac{x-1}{x+1}-(x-1)=0 \\ \frac{x-1}{x+1}- \frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=0\\ \frac{(x-1)-(x-1)(x+1)}{x+1}=0

Ułamek jest równy zeru, gdy licznik jest równy zeru:

(x-1)-(x-1)(x+1)=0\\ (x-1)[1-(x+1)]=0\\(x-1)(1-x-1)=0\\ -x(x-1)=0\\ x_1=0,\quad x_2=1

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-12-04, ZAD-3305


Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.