Nauka » Matematyka » Równanie wymierne

Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$ :

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

Rozwiązanie zadania

Określamy dziedzinę równania:

$x+1\neq 0\\ x\neq -1$

Przenosimy wszystkie czynniki na lewą stronę równania i wykonujemy działania:

$\frac{x-1}{x+1}=x-1\\ \frac{x-1}{x+1}-(x-1)=0 \\ \frac{x-1}{x+1}- \frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=0\\ \frac{(x-1)-(x-1)(x+1)}{x+1}=0$

Ułamek jest równy zeru, gdy licznik jest równy zeru:

$(x-1)-(x-1)(x+1)=0\\ (x-1)[1-(x+1)]=0\\(x-1)(1-x-1)=0\\ -x(x-1)=0\\ x_1=0,\quad x_2=1$

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)
Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$ , gdzie x≠-5,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania