Zadanie maturalne nr 32, matura 2021

Rozwiązanie zadania

Wyznaczamy dziedzinę rozwiązań równania \(\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\):

\(3x-2\neq 0\)

\(3x\neq 2/:3\)

\(x\neq \frac{2}{3}\)

Równanie \(\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\) jest równoważne równaniu:

\(3x+2=(3x-2)(4-x)\)

\(3x+2=12-3x^2-8+2x\)

\(3x^2-11x+10=0\)

\(\Delta=121-120=1\)

\(x_1=\frac{11-1}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

\(x_2=\frac{11+1}{6}=2\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-03-29, ZAD-4821

Zadania podobne

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\neq -5\),

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\):

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0, x=1\).

Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\) ma:

A. ma trzy rozwiązania \(x=-2, x=0, x=2\)

B. ma dwa rozwiązania \(x=0, x=2\)

C. ma dwa rozwiązania \(x=-2, x=2\)

D. ma jedno rozwiązanie \(x=0\)

Równanie \((x-1)(x+2)/(x-3)=0\)

A. ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\).

B. ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=-3, x=2\).

C. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\).

D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\).

Rozwiąż nierówność \(\frac{2x-1}{1-x}\leq \frac{2+2x}{5x}\).