Zadanie maturalne nr 8, matura 2023

Rozwiązanie zadania

Określmy dziedzinę rozwiązań równania \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}\).

Mianownik musi być różny od zera:

\((x-1)(x+1)^2\neq 0\)

\(x\neq 1\) oraz \(x\neq -1\)

Rozwiążmy nasze równanie. Ułamek jest równy zeru, jeżeli licznik jest równy zeru. Zatem:

\((x+1)(x-1)^2=0\)

Mamy już wielomian rozłożony na czynniki pierwsze, skąd widać, że rozwiązaniem tego równania są liczby 1 i -1, które nie należą do dziedziny rozwiązań naszego równania wymiernego. Równanie zatem nie ma rozwiązań.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-07-05, ZAD-4912

Zadania podobne

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\neq -5\),

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\):

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0, x=1\).

Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\) ma:

A. ma trzy rozwiązania \(x=-2, x=0, x=2\)

B. ma dwa rozwiązania \(x=0, x=2\)

C. ma dwa rozwiązania \(x=-2, x=2\)

D. ma jedno rozwiązanie \(x=0\)

Równanie \((x-1)(x+2)/(x-3)=0\)

A. ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\).

B. ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=-3, x=2\).

C. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\).

D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\).

Rozwiąż równanie \((3x+2)/(3x-2)=4-x\).

Rozwiąż nierówność \(\frac{2x-1}{1-x}\leq \frac{2+2x}{5x}\).