Zadanie maturalne nr 8, matura 2023


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}\) w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Określmy dziedzinę rozwiązań równania \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}\).

Mianownik musi być różny od zera:

\((x-1)(x+1)^2\neq 0\)

\(x\neq 1\) oraz \(x\neq -1\)

Rozwiążmy nasze równanie. Ułamek jest równy zeru, jeżeli licznik jest równy zeru. Zatem:

\((x+1)(x-1)^2=0\)

Mamy już wielomian rozłożony na czynniki pierwsze, skąd widać, że rozwiązaniem tego równania są liczby 1 i -1, które nie należą do dziedziny rozwiązań naszego równania wymiernego. Równanie zatem nie ma rozwiązań.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-07-05, ZAD-4912

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\neq -5\),

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom podstawowy)

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\):

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0, x=1\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2018

Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\) ma:

A. ma trzy rozwiązania \(x=-2, x=0, x=2\)

B. ma dwa rozwiązania \(x=0, x=2\)

C. ma dwa rozwiązania \(x=-2, x=2\)

D. ma jedno rozwiązanie \(x=0\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2019

Równanie \((x-1)(x+2)/(x-3)=0\)

A. ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\).

B. ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=-3, x=2\).

C. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\).

D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 32, matura 2021

Rozwiąż równanie \((3x+2)/(3x-2)=4-x\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Rozwiąż nierówność \(\frac{2x-1}{1-x}\leq \frac{2+2x}{5x}\).



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.