Logo Media Nauka

Facebook

Równanie liniowe

Definicja Definicja

Równanie liniowe z jedną niewiadomą jest to równanie w postaci:

ax+b=0

gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, x - niewiadoma.

Przykłady

Oto przykłady funkcji liniowych:
5x+1=0 (tutaj a=5 i b=1)
-x=0 (tutaj a=-1 i b=0)
\frac{x}{2}+\sqrt{7}=0 (tutaj a=\frac{1}{2} i b=\sqrt{7}=0)

Równaniami liniowymi są także:
2x=5 (widać to, gdy od obu stron równania odejmiemy liczbę 5)
-6-x=0 (widać to, gdy poukładamy odpowiednio wyrazy)
(\frac{1}{7}-\sqrt{5})x-1+\sqrt{3}=0

Teoria Równanie pierwszego stopnia jest to równanie liniowe w przypadku, gdy a\neq{0}.

Nazwa pochodzi od potęgi, w jakiej znajduje się niewiadoma - tutaj jest to pierwsza potęga.
Rozwiążmy równanie pierwszego stopnia:
ax+b=0\\{ax=-b/:a}\\{x=-\frac{b}{a}}

Zatem równanie pierwszego stopnia ma jeden pierwiastek równy:

x_0=-\frac{b}{a}

Pierwiastek równania pierwszego stopnia jest punktem zerowym funkcji liniowej.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie 2x-4=0.
Rozwiązanie:
2x-4=0\\{2x=4/:2}\\{x=2}

Zgodnie z interpretacją geometryczną pierwiastka równania wykres funkcji y=2x-4, powinien przecinać oś OX w punkcie . x_0=2Ilustruje to poniższy rysunek.

Wykres funkcji y=3x

Teoria W przypadku równania liniowego, w którym zarówno a, jak i b jest równe zeru, to otrzymujemy równanie tożsamościowe 0=0 (każda liczba spełnia równanie 0\cdot{x+0=0}), a przypadek ten ilustruje prosta leżąca na osi OX.

W przypadku równania liniowego, w którym a=0, natomiast b jest różne od zera, to otrzymujemy równanie sprzeczne (żadna liczba nie spełnia równania 0\cdot{x+b=0}), a przypadek ten ilustruje prosta równoległa do osi OX przecinająca oś OY w punkcie y0=b.

Jeżeli w równaniu pojawia się oznaczenie literowe dla wyrazu wolnego lub współczynnika przy niewiadomej to jest to równanie liniowe z parametrem.

Pytania

Ile rozwiązań może mieć równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą?

Równanie takie może mieć jedno rozwiązanie, zero rozwiązań, gdy jest to równanie sprzeczne (np. x-1=x+1) lub nieskończenie wiele rozwiązań, w przypadku, gdy jest to równanie tożsamościowe (np. x+1=2x+2).


© medianauka.pl, 2009-06-24, ART-245


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie liniowe

zadanie-ikonka Zadanie - cegła, równanie z jedną niewiadomą
Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Rozwiązywanie równań liniowychRozwiązywanie równań liniowych
Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą, Równanie liniowe z parametrem, Zadania z treścią
Równania z wartością bezwzględnąRównania z wartością bezwzględną
Równania z wartością bezwzględną to takie równania, w których niewiadoma znajduje się pod wartością bezwzględną.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
Dziwna Matematyka
Kalkulatory maukowe
Kolorowe skarpetki 3D
kolorowe skarpetki matematyka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.