Równanie liniowe

Quizy
quiz
Quiz: Równanie z jedną niewiadomą (dodawanie i odejmowanie)
Poziom: podstawowy
Liczba pytań: 15

Definicja Definicja

Równanie liniowe z jedną niewiadomą jest to równanie w postaci:

ax+b=0

gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, x - niewiadoma.

Przykłady

Oto przykłady funkcji liniowych:
5x+1=0 (tutaj a=5 i b=1)
-x=0 (tutaj a=-1 i b=0)
\frac{x}{2}+\sqrt{7}=0 (tutaj a=\frac{1}{2} i b=\sqrt{7}=0)

Równaniami liniowymi są także:
2x=5 (widać to, gdy od obu stron równania odejmiemy liczbę 5)
-6-x=0 (widać to, gdy poukładamy odpowiednio wyrazy)
(\frac{1}{7}-\sqrt{5})x-1+\sqrt{3}=0

Teoria Równanie pierwszego stopnia jest to równanie liniowe w przypadku, gdy a\neq{0}.

Nazwa pochodzi od potęgi, w jakiej znajduje się niewiadoma - tutaj jest to pierwsza potęga.
Rozwiążmy równanie pierwszego stopnia:
ax+b=0\\{ax=-b/:a}\\{x=-\frac{b}{a}}

Zatem równanie pierwszego stopnia ma jeden pierwiastek równy:

x_0=-\frac{b}{a}

Pierwiastek równania pierwszego stopnia jest punktem zerowym funkcji liniowej.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie 2x-4=0.
Rozwiązanie:
2x-4=0\\{2x=4/:2}\\{x=2}

Zgodnie z interpretacją geometryczną pierwiastka równania wykres funkcji y=2x-4, powinien przecinać oś OX w punkcie . x_0=2Ilustruje to poniższy rysunek.

Wykres funkcji y=3x

Teoria W przypadku równania liniowego, w którym zarówno a, jak i b jest równe zeru, to otrzymujemy równanie tożsamościowe 0=0 (każda liczba spełnia równanie 0\cdot{x+0=0}), a przypadek ten ilustruje prosta leżąca na osi OX.

W przypadku równania liniowego, w którym a=0, natomiast b jest różne od zera, to otrzymujemy równanie sprzeczne (żadna liczba nie spełnia równania 0\cdot{x+b=0}), a przypadek ten ilustruje prosta równoległa do osi OX przecinająca oś OY w punkcie y0=b.

Jeżeli w równaniu pojawia się oznaczenie literowe dla wyrazu wolnego lub współczynnika przy niewiadomej to jest to równanie liniowe z parametrem.

Pytania

Ile rozwiązań może mieć równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą?

Równanie takie może mieć jedno rozwiązanie, zero rozwiązań, gdy jest to równanie sprzeczne (np. x-1=x+1) lub nieskończenie wiele rozwiązań, w przypadku, gdy jest to równanie tożsamościowe (np. x+1=2x+2).



© medianauka.pl, 2009-06-24, ART-245


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie liniowe

zadanie-ikonka Zadanie - cegła, równanie z jedną niewiadomą
Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Rozwiązywanie równań liniowychRozwiązywanie równań liniowych
Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą, Równanie liniowe z parametrem, Zadania z treścią
Równania z wartością bezwzględnąRównania z wartością bezwzględną
Równania z wartością bezwzględną to takie równania, w których niewiadoma znajduje się pod wartością bezwzględną.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.