logo

Równanie liniowe

Definicja Definicja

Równanie liniowe z jedną niewiadomą jest to równanie w postaci:

ax+b=0

gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, x - niewiadoma.

Przykłady

Oto przykłady funkcji liniowych:
5x+1=0 (tutaj a=5 i b=1)
-x=0 (tutaj a=-1 i b=0)
\frac{x}{2}+\sqrt{7}=0 (tutaj a=\frac{1}{2} i b=\sqrt{7}=0)

Równaniami liniowymi są także:
2x=5 (widać to, gdy od obu stron równania odejmiemy liczbę 5)
-6-x=0 (widać to, gdy poukładamy odpowiednio wyrazy)
(\frac{1}{7}-\sqrt{5})x-1+\sqrt{3}=0

Teoria Równanie pierwszego stopnia jest to równanie liniowe w przypadku, gdy a\neq{0}.

Nazwa pochodzi od potęgi, w jakiej znajduje się niewiadoma - tutaj jest to pierwsza potęga.
Rozwiążmy równanie pierwszego stopnia:
ax+b=0\\{ax=-b/:a}\\{x=-\frac{b}{a}}

Zatem równanie pierwszego stopnia ma jeden pierwiastek równy:

x_0=-\frac{b}{a}

Pierwiastek równania pierwszego stopnia jest punktem zerowym funkcji liniowej.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie 2x-4=0.
Rozwiązanie:
2x-4=0\\{2x=4/:2}\\{x=2}

Zgodnie z interpretacją geometryczną pierwiastka równania wykres funkcji y=2x-4, powinien przecinać oś OX w punkcie . x_0=2Ilustruje to poniższy rysunek.

Wykres funkcji y=3x

Teoria W przypadku równania liniowego, w którym zarówno a, jak i b jest równe zeru, to otrzymujemy równanie tożsamościowe 0=0 (każda liczba spełnia równanie 0\cdot{x+0=0}), a przypadek ten ilustruje prosta leżąca na osi OX.

W przypadku równania liniowego, w którym a=0, natomiast b jest różne od zera, to otrzymujemy równanie sprzeczne (żadna liczba nie spełnia równania 0\cdot{x+b=0}), a przypadek ten ilustruje prosta równoległa do osi OX przecinająca oś OY w punkcie y0=b.

Jeżeli w równaniu pojawia się oznaczenie literowe dla wyrazu wolnego lub współczynnika przy niewiadomej to jest to równanie liniowe z parametrem.

Pytania

Ile rozwiązań może mieć równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą?

Równanie takie może mieć jedno rozwiązanie, zero rozwiązań, gdy jest to równanie sprzeczne (np. x-1=x+1) lub nieskończenie wiele rozwiązań, w przypadku, gdy jest to równanie tożsamościowe (np. x+1=2x+2).




Zadania z rozwiązaniami

zadania
Zadania związane z tematem:
Równanie liniowe

zadanie-ikonka Zadanie - cegła, równanie z jedną niewiadomą
Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

Pokaż rozwiązanie zadania


Inne zagadnienia z tej lekcji

Rozwiązywanie równań liniowych

Rozwiązywanie równań liniowych

Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą, Równanie liniowe z parametrem, Zadania z treścią

Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartością bezwzględną to takie równania, w których niewiadoma znajduje się pod wartością bezwzględną.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2009-06-24, ART-245





Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki Kostka
Liczby, ich dzieje, rodzaje, własności
BrainBox - Matematyka dla najmłodszych
50 wielkich idei które powinieneś znać
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.