Równanie liniowe
Definicja
Równanie liniowe z jedną niewiadomą jest to równanie w postaci:

gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, x - niewiadoma.
Przykłady
Oto przykłady funkcji liniowych: (tutaj a=5 i b=1)
(tutaj a=-1 i b=0)
(tutaj a=
i b=
)
Równaniami liniowymi są także: (widać to, gdy od obu stron równania odejmiemy liczbę 5)
(widać to, gdy poukładamy odpowiednio wyrazy)
Równanie pierwszego stopnia jest to równanie liniowe w przypadku, gdy
.
Nazwa pochodzi od potęgi, w jakiej znajduje się niewiadoma - tutaj jest to pierwsza potęga.
Rozwiążmy równanie pierwszego stopnia:
Zatem równanie pierwszego stopnia ma jeden pierwiastek równy:

Pierwiastek równania pierwszego stopnia jest punktem zerowym funkcji liniowej.
Przykład
Rozwiązać równanie .
Rozwiązanie:
Zgodnie z interpretacją geometryczną pierwiastka równania wykres funkcji , powinien przecinać oś OX w punkcie .
Ilustruje to poniższy rysunek.

W przypadku równania liniowego, w którym zarówno a, jak i b jest równe zeru, to otrzymujemy równanie tożsamościowe 0=0 (każda liczba spełnia równanie
), a przypadek ten ilustruje prosta leżąca na osi OX.
W przypadku równania liniowego, w którym a=0, natomiast b jest różne od zera, to otrzymujemy równanie sprzeczne (żadna liczba nie spełnia równania ), a przypadek ten ilustruje prosta równoległa do osi OX przecinająca oś OY w punkcie y0=b.
Jeżeli w równaniu pojawia się oznaczenie literowe dla wyrazu wolnego lub współczynnika przy niewiadomej to jest to równanie liniowe z parametrem.
Pytania
Ile rozwiązań może mieć równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą?
Równanie takie może mieć jedno rozwiązanie, zero rozwiązań, gdy jest to równanie sprzeczne (np. x-1=x+1) lub nieskończenie wiele rozwiązań, w przypadku, gdy jest to równanie tożsamościowe (np. x+1=2x+2).
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?Inne zagadnienia z tej lekcji
Rozwiązywanie równań liniowych

Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą, Równanie liniowe z parametrem, Zadania z treścią
Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartością bezwzględną to takie równania, w których niewiadoma znajduje się pod wartością bezwzględną.
© medianauka.pl, 2009-06-24, ART-245