Zadanie - równanie liniowe

Treść zadania:

Rozwiązać równanie \((x-2)^2=(x+2)^2\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności pozbywamy się nawiasów, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Mamy więc:

\((x-2)^2=(x+2)^2\)

\(x^2-4x+4=x^2+4x+4\)

Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

\(x^2-4x+4=x^2+4x+4\)

\(\cancel{x^2}-\cancel{x^2}-4x-4x=4-4\)

\(-8x=0/:(-8)\)

\(x=0\)

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą x uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

\((x-2)^2=(x+2)^2\)

\((0-2)^2=(0+2)^2\)

\(4=4\)

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe

ksiązki Odpowiedź

\(x=0\)

© medianauka.pl, 2010-03-03, ZAD-664

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(5x-3=7x+8\)

b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)

c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.