Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie równań liniowych

Zadanie - równanie liniowe z parametrem

Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem równania

jest liczba 2?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x-m+1=3x-2 \\ x-3x=-2+m-1\\ -2x=m-3/:(-2)\\ x=-\frac{m-3}{2}$
$-\frac{m-3}{2}=2/\cdot(-2)\\ m-3=-4\\ m=-4+3\\ m=-1$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr m traktujemy jak zwykłą liczbę.

$x-m+1=3x-2 \\ x-3x=-2+m-1\\ -2x=m-3/:(-2)\\ x=-\frac{m-3}{2}$

Otrzymaliśmy rozwiązanie zależne od parametru m. Mamy tak określić wartość parametru, aby rozwiązaniem równania była liczba 2. Przyrównujemy więc rozwiązanie do liczby 2 i obliczamy m.

$-\frac{m-3}{2}=2/\cdot(-2)\\ m-3=-4\\ m=-4+3\\ m=-1$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie:
a)

b) $\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie $\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z parametrem
Rozwiązać równanie $\frac{x}{m-2}+m=5$ ze względu na zmienną x.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe - zadanie z treścią
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe - zadanie z treścią
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Zadanie z treścią (źródło - Internet)
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Pokaż rozwiązanie zadania