Zadanie - równanie liniowe

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności określamy dziedzinę równania. Mianowniki obu ułamków muszą być różne od zera:

\(x\neq 0,\)

\(x+1\neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1\)

Możemy się teraz pozbyć ułamków, mnożąc obie strony równania przez wspólny mianownik ułamków \(x(x+1)\). Bardzo rzadko można obie strony równania mnożyć przez wyrażenie zawierające niewiadomą. Tutaj jest to możliwe, ponieważ wyrażenie, przez które mnożymy, z całą pewnością jest różne od zera, co założyliśmy przy wyznaczaniu dziedziny równania.

\(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}/ \cdot x(x+1)\)

\(x\cancel{(x+1)} \cdot \frac{2+3x}{\cancel{x+1}}-3x(x+1)=-\cancel{x}\cdot \frac{3}{\cancel{x}}\)

\(x(2+3x)-3x(x+1)=-3(x+1)\)

\(2x+\cancel{3x^2}-\cancel{3x^2}-3x=-3x-3\)

\(2x-3x=-3x-3\)

Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

\(2x-3x=-3x-3\)

\(2x-3x+3x=-3\)

\(2x=-3/:2\)

\(x=-\frac{3}{2}\)

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą \(x\) uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

\(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}\)

\(\frac{2+3\cdot (-\frac{3}{2})}{-\frac{3}{2}+1}-3=-\frac{3}{-\frac{3}{2}}\)

\(\frac{\frac{4}{2}-\frac{9}{2}}{-\frac{1}{2}}-3=3\cdot \frac{2}{3}\)

\(\frac{-\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}-3=2\)

\(\frac{5}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{2}}{1}-3=2\)

\(2=2\)

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-04, ZAD-665

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne