Zadanie - równanie liniowe

Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności określamy dziedzinę równania. Mianowniki obu ułamków muszą być różne od zera:

\(x\neq 0,\)

\(x+1\neq 0 \Leftrightarrow x\neq -1\)

Możemy się teraz pozbyć ułamków, mnożąc obie strony równania przez wspólny mianownik ułamków \(x(x+1)\). Bardzo rzadko można obie strony równania mnożyć przez wyrażenie zawierające niewiadomą. Tutaj jest to możliwe, ponieważ wyrażenie, przez które mnożymy, z całą pewnością jest różne od zera, co założyliśmy przy wyznaczaniu dziedziny równania.

\(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}/ \cdot x(x+1)\)

\(x\cancel{(x+1)} \cdot \frac{2+3x}{\cancel{x+1}}-3x(x+1)=-\cancel{x}\cdot \frac{3}{\cancel{x}}\)

\(x(2+3x)-3x(x+1)=-3(x+1)\)

\(2x+\cancel{3x^2}-\cancel{3x^2}-3x=-3x-3\)

\(2x-3x=-3x-3\)

Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

\(2x-3x=-3x-3\)

\(2x-3x+3x=-3\)

\(2x=-3/:2\)

\(x=-\frac{3}{2}\)

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą \(x\) uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

\(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}\)

\(\frac{2+3\cdot (-\frac{3}{2})}{-\frac{3}{2}+1}-3=-\frac{3}{-\frac{3}{2}}\)

\(\frac{\frac{4}{2}-\frac{9}{2}}{-\frac{1}{2}}-3=3\cdot \frac{2}{3}\)

\(\frac{-\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}-3=2\)

\(\frac{5}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{2}}{1}-3=2\)

\(2=2\)

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-04, ZAD-665

Zadania podobne

Rozwiązać równanie:

a) \(5x-3=7x+8\)

b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)

c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)

Rozwiązać równanie \((x-2)^2=(x+2)^2\).

Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z parametrem

Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.

Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?