Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie równań liniowych

Zadanie - równanie liniowe

Rozwiązać równanie:
a)

b) $\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2$

a) Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

$5x-3=7x+8\\ 5x-7x=8+3\\ -2x=11/:(-2) \\ x=-\frac{11}{2}\\ x=-5\frac{1}{2}$

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą x uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

$5\cdot (-{11}{2})-3=7\cdot (-\frac{11}{2})+8\\ -\frac{55}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{77}{2}+\frac{16}{2}\\ -\frac{49}{2}=-\frac{49}{2}$

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.

Odpowiedź

$x=-5\frac{1}{2}$

b) Rozwiązanie zadania

$\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2} \\ \sqrt{2}x-x=\sqrt{2}-1 \\ (\sqrt{2}-1)x=\sqrt{2}-1/ :(\sqrt{2}-1)\\ x=1$

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą x uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

$\sqrt{2}\cdot 1+1=1+\sqrt{2} \\ 1+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}$

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.

Odpowiedź

x=1

c) Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności pozbywamy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez wspólny mianownik, czyli przez liczbę 14. Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

$\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2/\cdot 14 \\ ^7\cancel{14}\cdot \frac{1}{\cancel{2}}x- ^2\cancel{14}\cdot \frac{3}{\cancel{7}}= \ ^7\cancel{14}\cdot \frac{x}{\cancel{2}}-2\cdot 14 \\ 7x-6=7x-28 \\ 7x-7x=-28+6 \\ 0=-22$

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne.

Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązania.

Zadania podobne

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie $\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem równania

jest liczba 2?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z parametrem
Rozwiązać równanie $\frac{x}{m-2}+m=5$ ze względu na zmienną x.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe - zadanie z treścią
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe - zadanie z treścią
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Zadanie z treścią (źródło - Internet)
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Pokaż rozwiązanie zadania

Polecamy w naszym sklepie

Analiza matematyczna w zadaniach Krysicki włodarski

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.