Zadanie - równanie liniowe
Treść zadania:
Rozwiązać równanie:
a) \(5x-3=7x+8\)
b) \(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)
c) \(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2\)
Rozwiązanie części a)
W pierwszej kolejności przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.
\(5x-3=7x+8\)
\(5x-7x=8+3\)
\(-2x=11/:(-2)\)
\(x=-\frac{11}{2}\)
\(x=-5\frac{1}{2}\)
Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą \(x\) uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.
\(5\cdot (-{11}{2})-3=7\cdot (-\frac{11}{2})+8\)
\(-\frac{55}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{77}{2}+\frac{16}{2}\)
\(-\frac{49}{2}=-\frac{49}{2}\)
Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.
Odpowiedź
Rozwiązanie części b)
W pierwszej kolejności przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.
\(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}x-x=\sqrt{2}-1\)
\((\sqrt{2}-1)x=\sqrt{2}-1/ :(\sqrt{2}-1)\)
\(x=1\)
Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą \(x\) uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.
\(\sqrt{2}\cdot 1+1=1+\sqrt{2}\)
\(1+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}\)
Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.
Odpowiedź
Rozwiązanie części c)
W pierwszej kolejności pozbywamy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez wspólny mianownik, czyli przez liczbę 14. Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.
\(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2/\cdot 14\)
\(^7\cancel{14}\cdot \frac{1}{\cancel{2}}x- ^2\cancel{14}\cdot \frac{3}{\cancel{7}}= \ ^7\cancel{14}\cdot \frac{x}{\cancel{2}}-2\cdot 14\)
\(7x-6=7x-28\)
\(7x-7x=-28+6\)
\(0=-22\)
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-03-03, ZAD-661
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.
Zadanie nr 5.
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?
Zadanie nr 6.
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?
Zadanie nr 7.
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?