Zadanie - równanie liniowe

Rozwiązanie części a)

W pierwszej kolejności przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

\(5x-3=7x+8\)

\(5x-7x=8+3\)

\(-2x=11/:(-2)\)

\(x=-\frac{11}{2}\)

\(x=-5\frac{1}{2}\)

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą \(x\) uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

\(5\cdot (-{11}{2})-3=7\cdot (-\frac{11}{2})+8\)

\(-\frac{55}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{77}{2}+\frac{16}{2}\)

\(-\frac{49}{2}=-\frac{49}{2}\)

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.

Odpowiedź

Rozwiązanie części b)

W pierwszej kolejności przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

\(\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2}x-x=\sqrt{2}-1\)

\((\sqrt{2}-1)x=\sqrt{2}-1/ :(\sqrt{2}-1)\)

\(x=1\)

Jeśli nie jesteśmy pewni rozwiązania, możemy je sprawdzić, podstawiając za niewiadomą \(x\) uzyskany wynik i sprawdzamy, czy otrzymamy równanie prawdziwe.

\(\sqrt{2}\cdot 1+1=1+\sqrt{2}\)

\(1+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}\)

Rozwiązanie jest zatem prawidłowe.

Odpowiedź

Rozwiązanie części c)

W pierwszej kolejności pozbywamy się ułamków, mnożąc obie strony równania przez wspólny mianownik, czyli przez liczbę 14. Następnie przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny.

\(\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2/\cdot 14\)

\(^7\cancel{14}\cdot \frac{1}{\cancel{2}}x- ^2\cancel{14}\cdot \frac{3}{\cancel{7}}= \ ^7\cancel{14}\cdot \frac{x}{\cancel{2}}-2\cdot 14\)

\(7x-6=7x-28\)

\(7x-7x=-28+6\)

\(0=-22\)

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-03, ZAD-661

Zadania podobne

Rozwiązać równanie \((x-2)^2=(x+2)^2\).

Rozwiązać równanie \(\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}\).

Dla jakiej wartości parametru \(m\) rozwiązaniem równania \(x-m+1=3x-2\) jest liczba 2?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z parametrem

Rozwiązać równanie \(\frac{x}{m-2}+m=5\) ze względu na zmienną x.

Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?