Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - równanie liniowe z parametrem


Rozwiązać równanie \frac{x}{m-2}+m=5 ze względu na zmienną x.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2
\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\\ x+m(m-2)=5(m-2)\\ x+m^2-2m=5m-10
x=5m-10-m^2+2m\\ x=-m^2+7m-10
Równanie jest określone dla m\neq 2, ma wówczas rozwiązanie x=-m^2+7m-10.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Parametr m znajduje się w mianowniku ułamka, stąd warunek:

m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2

Dla m=2 równanie nie ma sensu matematycznego. Rozpatrujemy dalej tylko pozostałe wartości parametru m. Możemy więc obie strony równania pomnożyć przez m-2, bo jest różne od zera. Pozbędziemy się w ten sposób ułamka w równaniu.

\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\\ (\cancel{m-2})\cdot \frac{x}{\cancel{m-2}}+m(m-2)=5(m-2)\\ x+m^2-2m=5m-10

Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr m traktujemy jak zwykłą liczbę.

x=5m-10-m^2+2m\\ x=-m^2+7m-10

ksiązki Odpowiedź

Równanie jest określone dla m\neq 2, ma wówczas rozwiązanie x=-m^2+7m-10.

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-667





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.