Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie równań liniowych

Zadanie - równanie liniowe z parametrem

Rozwiązać równanie $\frac{x}{m-2}+m=5$ ze względu na zmienną x.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2$
$\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\\ x+m(m-2)=5(m-2)\\ x+m^2-2m=5m-10$
$x=5m-10-m^2+2m\\ x=-m^2+7m-10$
Równanie jest określone dla $m\neq 2$ , ma wówczas rozwiązanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Parametr m znajduje się w mianowniku ułamka, stąd warunek:

$m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2$

Dla m=2 równanie nie ma sensu matematycznego. Rozpatrujemy dalej tylko pozostałe wartości parametru m. Możemy więc obie strony równania pomnożyć przez m-2, bo jest różne od zera. Pozbędziemy się w ten sposób ułamka w równaniu.

$\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\\ (\cancel{m-2})\cdot \frac{x}{\cancel{m-2}}+m(m-2)=5(m-2)\\ x+m^2-2m=5m-10$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr m traktujemy jak zwykłą liczbę.

$x=5m-10-m^2+2m\\ x=-m^2+7m-10$