Nauka » Matematyka » Rozwiązywanie równań liniowych

Zadanie - równanie liniowe z parametrem

Rozwiązać równanie $\frac{x}{m-2}+m=5$ ze względu na zmienną x.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2$
$\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\\ x+m(m-2)=5(m-2)\\ x+m^2-2m=5m-10$
$x=5m-10-m^2+2m\\ x=-m^2+7m-10$
Równanie jest określone dla $m\neq 2$ , ma wówczas rozwiązanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Parametr m znajduje się w mianowniku ułamka, stąd warunek:

$m-2\neq 0 \Leftrightarrow m\neq 2$

Dla m=2 równanie nie ma sensu matematycznego. Rozpatrujemy dalej tylko pozostałe wartości parametru m. Możemy więc obie strony równania pomnożyć przez m-2, bo jest różne od zera. Pozbędziemy się w ten sposób ułamka w równaniu.

$\frac{x}{m-2}+m=5/\cdot (m-2)\\ (\cancel{m-2})\cdot \frac{x}{\cancel{m-2}}+m(m-2)=5(m-2)\\ x+m^2-2m=5m-10$

Przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a pozostałe liczby na prawą stronę równania i redukujemy wyrazy podobne. Jeśli przenosimy liczbę na drugą stronę równania, to zmieniamy jej znak na przeciwny. Parametr m traktujemy jak zwykłą liczbę.

$x=5m-10-m^2+2m\\ x=-m^2+7m-10$

Odpowiedź

Równanie jest określone dla $m\neq 2$ , ma wówczas rozwiązanie

Zadania podobne

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie:
a)

b) $\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe
Rozwiązać równanie $\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z parametrem
Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem równania

jest liczba 2?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe - zadanie z treścią
Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe - zadanie z treścią
Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Zadanie z treścią (źródło - Internet)
Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

Pokaż rozwiązanie zadania