Logo Media Nauka

Równanie pierwiastkowe

Teoria Jeżeli niewiadoma występuje pod pierwiastkiem, to równanie nazywamy równaniem pierwiastkowym.

Aby rozwiązać równanie pierwiastkowe stosujemy metodę analizy starożytnych. Podnosimy obie strony równania do potęgi odpowiadającej stopniowi pierwiastka. Zawsze należy pamiętać o sprawdzeniu, czy pierwiastek spełnia dane równanie.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x+\sqrt{8-4x}=2.

Zaczynamy od pozostawieniu po jednej stronie równania tylko pierwiastka.
\sqrt{8-4x}=2-x,
a następnie podnosimy obie strony równania do drugiej potęgi.
8-4x=(2-x)^2\\8-4x=4-4x+x^2\\x^2-4=0\\(x-2)(x+2)=0
Równanie to ma dwa pierwiastki: x_1=2,\quad{x_2=-2}
Sprawdzamy, czy pierwiastki te spełniają równanie wyjściowe:
2+\sqrt{8-4\cdot{2}}=2\\-2+\sqrt{8-4\cdot(-2)}=-2+\sqrt{16}=-2+4=2,
zatem oba pierwiastki są rozwiązaniem równania x+\sqrt{8-4x}=2.


© medianauka.pl, 2009-08-16, ART-279



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie pierwiastkowe

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4

Pokaż rozwiązanie zadania


 




© Media Nauka 2008-2018 r.