Równanie pierwiastkowe

Teoria Jeżeli niewiadoma występuje pod pierwiastkiem, to równanie nazywamy równaniem pierwiastkowym.

Aby rozwiązać równanie pierwiastkowe stosujemy metodę analizy starożytnych. Podnosimy obie strony równania do potęgi odpowiadającej stopniowi pierwiastka. Zawsze należy pamiętać o sprawdzeniu, czy pierwiastek spełnia dane równanie.

Przykład Przykład

Rozwiązać równanie x+\sqrt{8-4x}=2.

Zaczynamy od pozostawieniu po jednej stronie równania tylko pierwiastka.
\sqrt{8-4x}=2-x,
a następnie podnosimy obie strony równania do drugiej potęgi.
8-4x=(2-x)^2\\8-4x=4-4x+x^2\\x^2-4=0\\(x-2)(x+2)=0
Równanie to ma dwa pierwiastki: x_1=2,\quad{x_2=-2}
Sprawdzamy, czy pierwiastki te spełniają równanie wyjściowe:
2+\sqrt{8-4\cdot{2}}=2\\-2+\sqrt{8-4\cdot(-2)}=-2+\sqrt{16}=-2+4=2,
zatem oba pierwiastki są rozwiązaniem równania x+\sqrt{8-4x}=2.



© medianauka.pl, 2009-08-16, ART-279


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Równanie pierwiastkowe

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4

Pokaż rozwiązanie zadania


 



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.