Równanie pierwiastkowe

Jeżeli niewiadoma występuje pod pierwiastkiem, to równanie nazywamy równaniem pierwiastkowym.

Aby rozwiązać równanie pierwiastkowe, stosujemy metodę analizy starożytnych. Podnosimy obie strony równania do potęgi, odpowiadającej stopniowi pierwiastka. Zawsze należy pamiętać o sprawdzeniu, czy pierwiastek spełnia dane równanie.

Przykład

Rozwiązać równanie \(x+\sqrt{8-4x}=2\).

Dziedzina równania: \(8-4x \ge 0\), czyli \(x \le 2\)

Zaczynamy od pozostawienia po jednej stronie równania tylko pierwiastka.

\(\sqrt{8-4x}=2-x\)

Następnie podnosimy obie strony równania do drugiej potęgi.

\(8-4x=(2-x)^2\)

\(8-4x=4-4x+x^2\)

\(x^2-4=0\)

\((x-2)(x+2)=0\)

Równanie to ma dwa pierwiastki:

\(x_1=2,\quad{x_2=-2}\)

Sprawdzamy, czy pierwiastki te spełniają równanie wyjściowe:

\(2+\sqrt{8-4\cdot{2}}=2\)

\(-2+\sqrt{8-4\cdot(-2)}=-2+\sqrt{16}=-2+4=2\)

Zatem oba pierwiastki są rozwiązaniem równania \(x+\sqrt{8-4x}=2\).

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

Nie jesteś zalogowany.

Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się

Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{-x}=4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{x-1}=x+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{x+1}=x+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.