Logo Media Nauka

Zadanie - równanie pierwiastkowe

Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{x^2-2x+4}=x-4/^2\\x^2-2x+4=(x-4)^2
x^2-2x+4=x^2-8x+16\\6x-12=0/:6\\x=2
Dokonujemy sprawdzenia:
{\sqrt{2^2-2\cdot{2}+4}=2-4}\\{\sqrt{4-4+4}=-2}\\2=-2
Otrzymaliśmy zdania sprzeczne, równanie nie ma rozwiązań.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

\sqrt{x^2-2x+4}=x-4/^2\\x^2-2x+4=(x-4)^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Mamy więc:

x^2-2x+4=(x-4)^2\\x^2-2x+4=x^2-8x+16\\x^2-x^2-2x+8x+4-16=0\\6x-12=0/:6\\x-2=0\\x=2

Sprawdzamy, czy liczba 2 spełnia równanie pierwiastkowe.

\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\\{\sqrt{2^2-2\cdot{2}+4}=2-4}\\{\sqrt{4-4+4}=-2}\\2=-2

Otrzymaliśmy zdania sprzeczne, więc liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania pierwiastkowego.

ksiązki Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązań.

© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1577



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.