Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - równanie pierwiastkowe


Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{x+1}=x+1/^2\\x+1=(x+1)^2
?x+1=x^2+2x+1\\x+1-x^2-2x-1=0\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x=0\vee{x=-1}
\sqrt{x+1}=x+1\\{\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\\{\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}

Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

\sqrt{x+1}=x+1/^2\\x+1=(x+1)^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Mamy więc:

x+1=(x+1)^2\\x+1=x^2+2x+1\\x+1-x^2-2x-1=0\\-x^2-x=0/:(-1)\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x=0\vee{x-1=0}\\x=0\vee{x=-1}

Otrzymaliśmy dwa pierwiastki równania. Sprawdzamy, czy spełniają równanie pierwiastkowe.

\sqrt{x+1}=x+1\\{\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\\{\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}

Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.

ksiązki Odpowiedź

x=0\vee{x=-1}

© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1576




Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4.

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1.

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk

Rośliny górskie.Rośliny górskie.
Halina Piękoś- Mirkowa, Zbigniew Mirek
Biologia wybór testów MEDYKBiologia wybór testów MEDYK
Andrzej Persona
Akwarium towarzyskieAkwarium towarzyskie
Krzysztof Teisseyre
Podkładki pod kubek z płazamiPodkładki pod kubek z płazami

© Media Nauka 2008-2017 r.