Zadanie - równanie pierwiastkowe
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \(\sqrt{x+1}=x+1\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:
\(\sqrt{x+1}=x+1/^2\)
\(x+1=(x+1)^2\)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
Mamy więc:
\(x+1=(x+1)^2\)
\(x+1=x^2+2x+1\)
\(x+1-x^2-2x-1=0\)
\(-x^2-x=0/:(-1)\)
\(x^2+x=0\)
\(x(x+1)=0\)
\(x=0\vee{x-1=0}\)
\(x=0\vee{x=-1}\)
Otrzymaliśmy dwa pierwiastki równania. Sprawdzamy, czy spełniają równanie pierwiastkowe.
\(\sqrt{x+1}=x+1\)
\({\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\)
\({\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}\)
Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1576
