Strona główna » Matematyka » Równanie pierwiastkowe

zadanie

Zadanie - równanie pierwiastkowe

Rozwiązać równanie $\sqrt{x+1}=x+1$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\sqrt{x+1}=x+1/^2\\x+1=(x+1)^2$
$?x+1=x^2+2x+1\\x+1-x^2-2x-1=0\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x=0\vee{x=-1}$
$\sqrt{x+1}=x+1\\{\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\\{\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}$

Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

$\sqrt{x+1}=x+1/^2\\x+1=(x+1)^2$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Mamy więc:

$x+1=(x+1)^2\\x+1=x^2+2x+1\\x+1-x^2-2x-1=0\\-x^2-x=0/:(-1)\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x=0\vee{x-1=0}\\x=0\vee{x=-1}$

Otrzymaliśmy dwa pierwiastki równania. Sprawdzamy, czy spełniają równanie pierwiastkowe.

$\sqrt{x+1}=x+1\\{\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\\{\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}$

Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.

Odpowiedź

$x=0\vee{x=-1}$

© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1576

Zadania podobne

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{-x}=4$ .

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x-1}=x+1$ .

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x^2-2x+4}=x-4$

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Ilustrowana teoria wszystkiego

Ilustrowana teoria wszystkiego
Stephen Hawking

Świat matematyki i jej materialnych cieni

Świat matematyki i jej materialnych cieni
Józef Życiński

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.1

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.1
Wiesław Wagner, Andrzej Mantaj

Kalkulator Axel AX-350MS

Kalkulator Axel AX-350MS
STARPAK

© Media Nauka 2008-2017 r.