Zadanie - równanie pierwiastkowe


Rozwiązać równanie \sqrt{x+1}=x+1.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\sqrt{x+1}=x+1/^2\\x+1=(x+1)^2
?x+1=x^2+2x+1\\x+1-x^2-2x-1=0\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x=0\vee{x=-1}
\sqrt{x+1}=x+1\\{\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\\{\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}

Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

\sqrt{x+1}=x+1/^2\\x+1=(x+1)^2

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Mamy więc:

x+1=(x+1)^2\\x+1=x^2+2x+1\\x+1-x^2-2x-1=0\\-x^2-x=0/:(-1)\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\x=0\vee{x-1=0}\\x=0\vee{x=-1}

Otrzymaliśmy dwa pierwiastki równania. Sprawdzamy, czy spełniają równanie pierwiastkowe.

\sqrt{x+1}=x+1\\{\sqrt{0+1}=0+1\Leftrightarrow{1=1}}\\{\sqrt{-1+1}=-1+1\Leftrightarrow{0=0}}

Otrzymaliśmy zdania prawdziwe, więc oba rozwiązania spełniają dane równanie.

ksiązki Odpowiedź

x=0\vee{x=-1}

© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1576


Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{-x}=4.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x-1}=x+1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie \sqrt{x^2-2x+4}=x-4

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.