Nauka » Matematyka » Równanie pierwiastkowe

Zadanie - równanie pierwiastkowe

Rozwiązać równanie $\sqrt{-x}=4$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\sqrt{-x}=4/^2\\-x=16\\x=-16$
$\sqrt{-(-16)}=4\\4=4$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczamy dziedzinę równania (wartość wyrażenia pod pierwiastkiem jest nieujemna):

$DR:\\-x\geq{0}/:(-1)\\x\leq{0}$

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

$\sqrt{-x}=4/^2\\-x=16/:(-1)\\x=-16$

Sprawdzamy, czy wynik spełnia dane równanie:

$\sqrt{-(-16)}=4\\\sqrt{16}=4\\4=4$

Zatem liczba -16 spełnia to równanie:

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x-1}=x+1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x+1}=x+1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x^2-2x+4}=x-4$

Pokaż rozwiązanie zadania