Nauka » Matematyka » Równanie pierwiastkowe

Zadanie - równanie pierwiastkowe

Rozwiązać równanie $\sqrt{x-1}=x+1$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\sqrt{x-1}=x+1/^2\\x-1=(x+1)^2$
$x-1=x^2+2x+1\\-x^2-x-2=0$
$\Delta=-7<0$

Równanie nie ma rozwiązania.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

$\sqrt{x-1}=x+1/^2\\x-1=(x+1)^2$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Mamy więc:

$x-1=(x+1)^2\\x-1=x^2+2x+1\\x-1-x^2-2x-1=0\\-x^2-x-2=0$

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot(-1)\cdot(-2)=1-8=-7<0$

Ponieważ wyróżnik trójmiany kwadratowego jest ujemny, równanie nie ma rozwiązania.

Zadania podobne

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{-x}=4$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x+1}=x+1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie pierwiastkowe
Rozwiązać równanie $\sqrt{x^2-2x+4}=x-4$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.