Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z działu Równania liniowe

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Równania liniowe". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

2. Dla jakiej wartości parametru a układ równań
\begin{cases} (a+1)x-3y+a=0 \\ ax+y+a+1=0 \end{cases}
nie ma rozwiązania?


3. Dla jakiej wartości parametrów a, b, c układ równań
\begin{cases} (a+1)x-y=b \\ 2ax+y=c \end{cases}
ma nieskończenie wiele rozwiązań?


4. Dla jakiej wartości parametru a układ równań
\begin{cases} (a-2)x+y=-3a+1 \\ -4x+(a+4)y=a-1 \end{cases}
ma jedno rozwiązanie?


5. Rozwiązać układ równań
\begin{cases} \sqrt{2}x-(\sqrt{2}-1)y=3-2\sqrt{2} \\ (2+\sqrt{2})x+\sqrt{2}y=-2 \end{cases}


6. Rozwiązać układ równań
\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2 \\ y-x=\frac{x+1}{3} \end{cases}


7. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola


8. Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3

9. Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) \begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}
b) \begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}


10. Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) \begin{cases} y-3x=2\\ -2y+6x=1 \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\\ -12x-3y=-2 \end{cases}


11. Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}
b) \begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}


12. Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) \begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}
b) \begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}
c) \begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}


13. Znaleźć rozwiązanie graficzne równania 3x+2y=4

14. Dane jest równanie: \sqrt{2}x+2y=1. Dla jakich wartości parametru a para liczb (1,a) spełnia to równanie?

15. Dana jest nierówność: 5x-10y>1. Dla jakich wartości parametru a para liczb (-1,a) spełnia nierówność?

16. Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) -y-x\geq -1
b) 2y-6x-4<0
c) y+x\geq 2y+x+1


17. Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:
półpłaszczyzna w układzie współrzędnych


18. Rozwiązać nierówność:
a) \frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)
b) (x-5)^2\geq (x+4)^2
c) \frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}


19. Rozwiązać nierówność: x^2+ax<(x-a)^2 ze względu na niewiadomą x.

20. W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

21. Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

22. Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

23. Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

24. Rozwiązać równanie:
a) 5x-3=7x+8
b) \sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}
c) \frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2


25. Rozwiązać równanie (x-2)^2=(x+2)^2

26. Rozwiązać równanie \frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}

27. Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem równania x-m+1=3x-2 jest liczba 2?

28. Rozwiązać równanie \frac{x}{m-2}+m=5 ze względu na zmienną x.

29. Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

30. Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

31. Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

32. Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

33. Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

34. Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

35. Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

zadania maturalne 36. Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)


zadania maturalne 37. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

zadania maturalne 38. Układ równań \begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases} opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.


zadania maturalne 39. Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}?

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17


zadania maturalne 40. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

zadania maturalne 41. Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


zadania maturalne 42. Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
wzór
Wskaż ten układ:
A. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:42.


© Media Nauka 2008-2017 r.