Zadania z działu Równania liniowe

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Równania liniowe". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Rozwiązać równanie .

2. Dla jakiej wartości parametru a układ równań
$\begin{cases} (a+1)x-3y+a=0 \\ ax+y+a+1=0 \end{cases}$
nie ma rozwiązania?

3. Dla jakiej wartości parametrów a, b, c układ równań
$\begin{cases} (a+1)x-y=b \\ 2ax+y=c \end{cases}$
ma nieskończenie wiele rozwiązań?

4. Dla jakiej wartości parametru a układ równań
$\begin{cases} (a-2)x+y=-3a+1 \\ -4x+(a+4)y=a-1 \end{cases}$
ma jedno rozwiązanie?

5. Rozwiązać układ równań
$\begin{cases} \sqrt{2}x-(\sqrt{2}-1)y=3-2\sqrt{2} \\ (2+\sqrt{2})x+\sqrt{2}y=-2 \end{cases}$

6. Rozwiązać układ równań
$\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2 \\ y-x=\frac{x+1}{3} \end{cases}$

7. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

8. Znaleźć współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=3x-5 oraz y=-5x+3

9. Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) $\begin{cases} 3x-2y=-4 \\ x+3y=-5\end{cases}$
b) $\begin{cases} \sqrt{3}x+4y=1\\ x+2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}$

10. Rozwiązać układ równań metodą podstawiania:
a) $\begin{cases} y-3x=2\\ -2y+6x=1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\\ -12x-3y=-2 \end{cases}$

11. Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) $\begin{cases} \frac{1}{2}x-2=y\\ \frac{1}{3}x+3=\frac{1}{4}y \end{cases}$
b) $\begin{cases} 5x+5y=-7\\ -3x-2y=4 \end{cases}$

12. Rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników:
a) $\begin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt{6}y=\sqrt{5}\\ 2x+4y=\sqrt{10} \end{cases}$
b) $\begin{cases} 2x+y=-\frac{1}{2}\\ -4x-2y=1 \end{cases}$
c) $\begin{cases} 3x-y=5\\-6x+2y=-1 \end{cases}$

13. Znaleźć rozwiązanie graficzne równania

14. Dane jest równanie: $\sqrt{2}x+2y=1$ . Dla jakich wartości parametru a para liczb (1,a) spełnia to równanie?

15. Dana jest nierówność: . Dla jakich wartości parametru a para liczb (-1,a) spełnia nierówność?

16. Wyznaczyć zbiór rozwiązań nierówności:
a) $-y-x\geq -1$
b)
c) $y+x\geq 2y+x+1$

17. Opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę przedstawioną na rysunku:
półpłaszczyzna w układzie współrzędnych

18. Rozwiązać nierówność:
a) $\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)$
b) $(x-5)^2\geq (x+4)^2$
c) $\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}$

19. Rozwiązać nierówność: ze względu na niewiadomą x.

20. W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.

21. Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?

22. Rozwiązać nierówność

23. Rozwiązać nierówność

24. Rozwiązać równanie:
a)
b) $\sqrt{2}x+1=x+\sqrt{2}$
c) $\frac{1}{2}x-\frac{3}{7}=\frac{x}{2}-2$

25. Rozwiązać równanie

26. Rozwiązać równanie $\frac{2+3x}{x+1}-3=-\frac{3}{x}$

27. Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem równania jest liczba 2?

28. Rozwiązać równanie $\frac{x}{m-2}+m=5$ ze względu na zmienną x.

29. Jacek jest o 3 lata starszy od Maćka. Razem chłopcy mają 15 lat. Ile lat ma każdy z chłopców?

30. Na jaki procent należy włożyć na lokatę 200 zł, aby po roku oszczędzania otrzymać 5 zł odsetek?

31. Rozwiązać równanie

32. Rozwiązać równanie $\frac{|x|}{3}-1=2x$

33. Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

34. Rybak złowił szczupaka. Na pytanie, jak wielka jest ryba, odpowiedział zagadkowo: "Łeb szczupaka mierzy 6 cm, tułów ma długość taką jak głowa i ogon razem, przy czym trzy czwarte ogona mierzą tyle ile głowa i ćwierć długości głowy". Jaką długość ma szczupak?

35. Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?

36. Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że:

A. P=(1,2)
B. P=(-1,2)
C. P=(-1,-2)
D. P=(1,-2)

37. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x-2 oraz g(x)=5-ax, przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

38. Układ równań $\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0,5y=4 \end{cases}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie :

A. zbiór pusty.
B. dokładnie jeden punkt.
C. dokładnie dwa różne punkty.
D. zbiór nieskończony.

39. Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność $\frac{2}{7}< \frac{x}{14} < \frac{4}{3}$ ?

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17

40. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

41. Dana jest funkcja f określona wzorem $f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}$ . Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.

42. Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.
wzór
Wskaż ten układ:
A. $\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$
B. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$
C. $\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}$
D. $\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}$

43. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x ≥ 4

44. Rozwiąż nierówność |x−1|+|x−5| ≤10−2x.

45.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (1-2x)/2>1/3 jest przedział:

(-∞;1/6)
(-∞;2/3)
(1/6;+∞)
(2/3;+∞)

46. Rozwiąż równanie 3|x+2|=|x−3|+11.

47.

Para liczb x=2 i y=2 jest rozwiązaniem układu równań

$\begin{cases} ax+y=5\\-2x+3y=2a\end{cases}$

dla:

A. a=-1

B. a=1

C. a=-2

D. a=2

48.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x −5| = (a −1)² − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

49.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (2-x)/2-2x ≥ 1 jest przedział

A. ⟨0, +∞)

B. (−∞, 0⟩

C. (−∞, 5⟩

D. (−∞,1/3⟩

50.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną
interpretację przedstawiono na rysunku.

A. $\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$

B. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$

C. $\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}$

D. $\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}$

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:50.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.