Zadanie - układ równań liniowych - metoda wyznaczników
Rozwiązać układ równań

Rozwiązanie zadania uproszczone
![W=\left|\begin{array}{cc}\sqrt{2}&-(\sqrt{2}-1)\\2+\sqrt{2}&\sqrt{2}\end{array}\right|=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-[-(\sqrt{2}-1)(2+\sqrt{2})]= \\ =2+2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2}=\sqrt{2}+2](matematyka/wzory/zad74/2.gif)
![W_x=\left|\begin{array}{cc}3-2\sqrt{2}&-(\sqrt{2}-1)\\-2&\sqrt{2}\end{array}\right|=\sqrt{2}(3-2\sqrt{2})-{(-2)\cdot [-(\sqrt{2}-1)]}= \\ =\sqrt{2}(3-2\sqrt{2})-2(\sqrt{2}-1)=3\sqrt{2}-4-2\sqrt{2}+2=\sqrt{2}-2](matematyka/wzory/zad74/3.gif)


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Do rozwiązania zadania użyjemy metody wyznacznikowej. W tym przypadku będzie to najprostsza metoda ze względu na to, iż mamy do czynienia ze współczynnikami pierwiastkowymi.
Przy założeniu, że wyznacznik układu W jest różny od zera, rozwiązaniem układu jest:
Obliczmy więc wyznacznik układu:
Teraz wyznaczamy wyznacznik ze względu na x, zastępując współczynniki przy zmiennej>x wyrazami wolnymi:
Obliczamy wyznacznik ze względu na y, zastępując współczynniki przy zmiennej y wyrazami wolnymi:
Mamy więc rozwiązanie (pamiętamy, że w wyniku pozbywamy się niewymierności z mianownika):
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-464
Zadania podobne
Zadanie - układ równań liniowych z parametrem
Dla jakiej wartości parametru a układ równań

nie ma rozwiązania?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - układ równań liniowych z parametrem
Dla jakiej wartości parametrów a, b, c układ równań

ma nieskończenie wiele rozwiązań?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - układ równań liniowych z parametrem
Dla jakiej wartości parametru a układ równań

ma jedno rozwiązanie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - układ równań liniowych - metoda wyznacznikowa
Rozwiązać układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA