logo

Zadanie - układ równań liniowych - metoda wyznacznikowa


Rozwiązać układ równań
\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2 \\ y-x=\frac{x+1}{3} \end{cases}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2/\cdot 2 \\ y-x=\frac{x+1}{3}/\cdot 3 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=2x+4 \\ 3y-3x=x+1 \end{cases} \\ \begin{cases} x-2x-y=4/\cdot (-1) \\ -3x-x+3y=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x+y=-4 \\ -4x+3y=1 \end{cases}
W=\left|\begin{array}{cc}1&1\\-4&3\end{array}\right|=3-(-4)=7
W_x=\left|\begin{array}{cc}-4&1\\1&3\end{array}\right|=-12-1=-13
W_y=\left|\begin{array}{cc}1&-4\\-4&1\end{array}\right|=1-16=-15
x=\frac{W_x}{W}=-\frac{13}{7} \\ y=\frac{W_y}{W}=-\frac{15}{7}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Do rozwiązania zadania użyjemy metody wyznacznikowej.

Przy założeniu, że wyznacznik układu W jest różny od zera, rozwiązaniem układu jest para liczb:

x=\frac{W_x}{W} \\ y=\frac{W_y}{W}

Wcześniej jednak należy uporządkować wyrazy, aby znaleźć współczynniki przy niewiadomych i wyrazy wolne:

\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2/\cdot 2 \\ y-x=\frac{x+1}{3}/\cdot 3 \end{cases} \\ \begin{cases} x-y=2x+4 \\ 3y-3x=x+1 \end{cases} \\ \begin{cases} x-2x-y=4/\cdot (-1) \\ -3x-x+3y=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x+y=-4 \\ -4x+3y=1 \end{cases}

Obliczamy wyznacznik układu:

W=\left|\begin{array}{cc}1&1\\-4&3\end{array}\right|=3-(-4)=7

Wyznacznik układu jest różny od zera.

Teraz obliczymy wyznacznik ze względu na zmienną x, zastępując współczynniki przy zmiennej x wyrazami wolnymi:

W_x=\left|\begin{array}{cc}-4&1\\1&3\end{array}\right|=-12-1=-13

Obliczamy wyznacznik ze względu na zmienną y, zastępując współczynniki przy zmiennej y wyrazami wolnymi:

W_y=\left|\begin{array}{cc}1&-4\\-4&1\end{array}\right|=1-16=-15

Mamy więc rozwiązanie układu następujące:

x=\frac{W_x}{W}=-\frac{13}{7} \\ y=\frac{W_y}{W}=-\frac{15}{7}

ksiązki Odpowiedź

x=-\frac{13}{7}, \ y=-\frac{15}{7}

© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-465

Zadania podobne

kulkaZadanie - układ równań liniowych z parametrem
Dla jakiej wartości parametru a układ równań
\begin{cases} (a+1)x-3y+a=0 \\ ax+y+a+1=0 \end{cases}
nie ma rozwiązania?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - układ równań liniowych z parametrem
Dla jakiej wartości parametrów a, b, c układ równań
\begin{cases} (a+1)x-y=b \\ 2ax+y=c \end{cases}
ma nieskończenie wiele rozwiązań?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - układ równań liniowych z parametrem
Dla jakiej wartości parametru a układ równań
\begin{cases} (a-2)x+y=-3a+1 \\ -4x+(a+4)y=a-1 \end{cases}
ma jedno rozwiązanie?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - układ równań liniowych - metoda wyznaczników
Rozwiązać układ równań
\begin{cases} \sqrt{2}x-(\sqrt{2}-1)y=3-2\sqrt{2} \\ (2+\sqrt{2})x+\sqrt{2}y=-2 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka konkretna
laboratorium w szufladzie Matematyka
50 idei, które powinieneś znać - Nauki ścisłe
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Liczby, ich dzieje, rodzaje, własności
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.