Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną


Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) \ x\geq 0\\ \frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ x-3=6x\\ x-6x=3\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}< 0

2) \ x< 0\\ \frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ -x-3=6x\\ -x-6x=3\\ -7x=3/:(-7)\\ x=-\frac{3}{7}

Rozwiązaniem równania jest liczba -\frac{3}{7}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej ...

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

...mamy dwa przypadki. Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

x\geq 0

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

\frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ x-3=6x\\ x-6x=3\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych 0. Nasze rozwiązanie nie spełnia tego warunku, więc nie jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

x< 0

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu zmieniając znak na przeciwny wyrażenia pod wartością bezwzględną:

\frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ -x-3=6x\\ -x-6x=3\\ -7x=3/:(-7)\\ x=-\frac{3}{7}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych od 0. Nasze rozwiązanie spełnia ten warunek.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba -\frac{3}{7}

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-671





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.