Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną


Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) \ x\geq 0\\ \frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ x-3=6x\\ x-6x=3\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}< 0

2) \ x< 0\\ \frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ -x-3=6x\\ -x-6x=3\\ -7x=3/:(-7)\\ x=-\frac{3}{7}

Rozwiązaniem równania jest liczba -\frac{3}{7}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej ...

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

...mamy dwa przypadki. Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

x\geq 0

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

\frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ x-3=6x\\ x-6x=3\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych 0. Nasze rozwiązanie nie spełnia tego warunku, więc nie jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

x< 0

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu zmieniając znak na przeciwny wyrażenia pod wartością bezwzględną:

\frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ -x-3=6x\\ -x-6x=3\\ -7x=3/:(-7)\\ x=-\frac{3}{7}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych od 0. Nasze rozwiązanie spełnia ten warunek.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba -\frac{3}{7}

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-671


Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.