Logo Media Nauka

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną

Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) \ x\geq 0\\ \frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ x-3=6x\\ x-6x=3\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}< 0

2) \ x< 0\\ \frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ -x-3=6x\\ -x-6x=3\\ -7x=3/:(-7)\\ x=-\frac{3}{7}

Rozwiązaniem równania jest liczba -\frac{3}{7}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej ...

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

...mamy dwa przypadki. Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

x\geq 0

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

\frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ x-3=6x\\ x-6x=3\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych 0. Nasze rozwiązanie nie spełnia tego warunku, więc nie jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

x< 0

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu zmieniając znak na przeciwny wyrażenia pod wartością bezwzględną:

\frac{|x|}{3}-1=2x\\ \frac{-x}{3}-1=2x/\cdot 3\\ -x-3=6x\\ -x-6x=3\\ -7x=3/:(-7)\\ x=-\frac{3}{7}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych od 0. Nasze rozwiązanie spełnia ten warunek.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania jest liczba -\frac{3}{7}

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-671



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.