Zadanie maturalne nr 1, matura 2018 (poziom rozszerzony)
Rozwiązanie zadania
Wartość bezwzględną liczby x określamy w następujący sposób:

Mówiąc inaczej, wartość bezwzględna liczby nieujemnej to ta sama liczba, natomiast wartość bezwzględna liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna.
Mamy równanie:
\( 3|x+2|=|x−3|+11\)
Ponieważ w naszym równaniu mamy dwie wartości bezwzględne, musimy rozpatrzyć 4 różne przypadki.
Przypadek 1
\( \begin{cases} x+2\ge 0\\x-3\ge 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x\ge -2\\x\ge 3 \end{cases} \)
\( D: x\in \langle 3;\infty) \)
Możemy opuścić symbol wartości bezwzględnej, bo dla x z powyższego przedziału mamy tylko do czynienia z wartościami nieujemnymi po wartością bezwzględną. Zatem nasze równanie przyjmuje postać:
\( 3(x+2)=x−3+11\)
\( 3x-x=-6+8\)
\( 2x=2\)
\( x=1\notin D\)
Przypadek 2
\( \begin{cases} x+2< 0\\x-3< 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x< -2\\x< 3 \end{cases} \)
\( D: x\in (-\infty;-2) \)
Możemy opuścić symbol wartości bezwzględnej, zmieniając w obu przypadkach znak na przeciwny:
\( 3(-x-2)=-x+3+11\)
\( -3x+x=6+14\)
\( -2x=20\)
\( x=-10\in D\)
Przypadek 3
\( \begin{cases} x+2\ge 0\\x-3< 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x\ge -2\\x< 3 \end{cases} \)
\( D: x\in \langle -2;3) \)
Nasze równanie przyjmuje postać:
\( 3(x+2)=-x+3+11\)
\( 3x+x=-6+14\)
\( 4x=8\)
\( x=2\in D\)
Przypadek 4
\( \begin{cases} x+2< 0\\x-3\ge 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x< -2\\x\ge 3 \end{cases} \)
\( D: x\in \emptyset \)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-09, ZAD-4629
Zadania podobne

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest wektor
![\vec{AB}=[2,5]](matematyka/wzory/zad621/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dana jest funkcja f określona wzorem

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Pokaż rozwiązanie zadania