Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną

Rozwiązanie zadania

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej:

Mamy następujące przypadki:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

\(2x+1\geq0)\)

\(3x\geq -1\)

\(x\geq -\frac{1}{2}\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:

\(|2x+1|>3\)

\(2x+1>3\)

\(2x>2/:2\)

\(x>1\)

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) większych lub równych \(-\frac{1}{2}\). Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór \((1;+\infty)\).

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

\(2x+1< 0\)

\(2x< -1/:2\)

\(x< -\frac{1}{2}\)

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności, pamiętając o zmianie znaku:

\(|2x+1|>3\)

\(-(2x+1)>3\)

\(-2x>3+1/:(-2)\)

\(x<-2\)

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla \(x\) mniejszych od \(-\frac{1}{2}\). Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór \((-\infty;-2)\).

Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań obu przypadków.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-02, ZAD-660

Zadania podobne

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)

Rozwiązać równanie \(|-3x+1|=2x+4\).

Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem

\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).

Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Rozwiąż równanie: \(|x−3|=2x+11\).