Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną

Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej:

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

Mamy następujące przypadki:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

tło

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:

|2x+1|>3 \\ 2x+1>3\\ 2x>2/:2 \\ x>1

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych -1/2. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Rysunek pomocniczy

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór (1;+\infty)

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

2x+1< 0 \\ 2x< -1/:2 \\ x< -\frac{1}{2}

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności, pamiętając o zmianie znaku:

|2x+1|>3 \\ -(2x+1)>3\\ -2x>3+1/:(-2) \\ x<-2

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych od -1/2. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Rysunek pomocniczy

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór (-\infty;-2)

Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań obu przypadków.

ksiązki Odpowiedź

x\in (-\infty;-2)\cup (1;+\infty)

© medianauka.pl, 2010-03-02, ZAD-660





Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.