Nauka » Matematyka » Równania z wartością bezwzględną

Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną

Rozwiązać nierówność

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej:

$x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}$

Mamy następujące przypadki:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:

$|2x+1|>3 \\ 2x+1>3\\ 2x>2/:2 \\ x>1$

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych -1/2. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór $(1;+\infty)$

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

$2x+1< 0 \\ 2x< -1/:2 \\ x< -\frac{1}{2}$

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności, pamiętając o zmianie znaku:

$|2x+1|>3 \\ -(2x+1)>3\\ -2x>3+1/:(-2) \\ x<-2$

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych od -1/2. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Częścią wspólną obu zbiorów jest zbiór $(-\infty;-2)$

Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań obu przypadków.

Odpowiedź

$x\in (-\infty;-2)\cup (1;+\infty)$

Zadania podobne

Zadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie $\frac{|x|}{3}-1=2x$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem $f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}$ . Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.