Zadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem

. Równanie
f(x)=1 ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Rozwiązanie zadania
Wykorzystujemy własność wartości bezwzględnej:
Mamy do rozwiązania równanie:
A w zasadzie dwa równania (przypadki):
I. Przypadek dla x≤0 . M
Mamy do rozwiązania równanie:
Otrzymaliśmy wynik, który nie należy do dziedziny naszego równania. Nie jest to więc rozwiązanie naszego równania głównego.
I. Przypadek dla x>0 .
Mamy do rozwiązania następujące równanie:
||x+3|-4|=1
Równanie rozwiązujemy tylko dla dodatnich wartości x, stąd wartość wyrażdenia x+3 jest również dodatnia i możemy opuścić wewnętrzną wartość bezwzględną:
|x+3-4|=1
|x-1|=1
Teraz musimy rozpatrzyć znów dwa przypadki, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględna jest dodatnie (możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną) i gdy wyrażenie to jest mniejsze od zera (możemy wówczas opuścić wartość bezwzględna, zmieniając znak wyrażenia na przeciwny).
Sprawdzamy, czy uzyskane rozwiązania należą do dziedziny równania (x>0). Tylko pierwsze rozwiązanie jest liczbą dodatnią.
Nasze równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie x=2.
Odpowiedź
Odpowiedź A
© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3359
Zadania podobne
Zadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor
zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 1, matura 2018 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż równanie 3|x+2|=|x−3|+11.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA