Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną

Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) -3x+1\geq 0 \\ -3x\geq -1/:(-3) \\ x\leq \frac{1}{3}

|-3x+1|=2x+4 \\ -3x+1=2x+4 \\ -3x-2x=4-1\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

2) -3x+1<0 \\ -3x<-1/:(-3) \\ x<\frac{1}{3}

|-3x+1|=2x+4 \\ 3x-1=2x+4\\3x-2x=4+1\\ x=5

Rozwiązaniem równania są liczby -\frac{3}{5},\ 5

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej mamy dwa przypadki:

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

-3x+1\geq 0 \\ -3x\geq -1/:(-3) \\ x\leq \frac{1}{3}

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

|-3x+1|=2x+4 \\ -3x+1=2x+4 \\ -3x-2x=4-1\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych lub równych -1/3. Czy liczba -3/5 jest mniejsza od -1/3? Sprawdźmy:

Ponieważ -\frac{3}{5}<-\frac{1}{3}, \ -\frac{9}{15}<-\frac{5}{15} liczba -3/5 jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

-3x+1<0 \\ -3x<-1/:(-3) \\ x<\frac{1}{3}

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu zmieniając znak wyrażenia na przeciwny:

|-3x+1|=2x+4 \\ -(-3x+1)=2x+4 \\ 3x-1=2x+4\\3x-2x=4+1\\ x=5

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych od -1/3. Liczba 5 jest większa od -1/3 więc jest rozwiązaniem równania.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby -\frac{3}{5},\ 5

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-670





Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.