Zadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną


Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) -3x+1\geq 0 \\ -3x\geq -1/:(-3) \\ x\leq \frac{1}{3}

|-3x+1|=2x+4 \\ -3x+1=2x+4 \\ -3x-2x=4-1\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

2) -3x+1<0 \\ -3x<-1/:(-3) \\ x<\frac{1}{3}

|-3x+1|=2x+4 \\ 3x-1=2x+4\\3x-2x=4+1\\ x=5

Rozwiązaniem równania są liczby -\frac{3}{5},\ 5

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej mamy dwa przypadki:

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

-3x+1\geq 0 \\ -3x\geq -1/:(-3) \\ x\leq \frac{1}{3}

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu bez zmiany znaku:

|-3x+1|=2x+4 \\ -3x+1=2x+4 \\ -3x-2x=4-1\\ -5x=3/:(-5)\\ x=-\frac{3}{5}

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x mniejszych lub równych -1/3. Czy liczba -3/5 jest mniejsza od -1/3? Sprawdźmy:

Ponieważ -\frac{3}{5}<-\frac{1}{3}, \ -\frac{9}{15}<-\frac{5}{15} liczba -3/5 jest rozwiązaniem równania.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

-3x+1<0 \\ -3x<-1/:(-3) \\ x<\frac{1}{3}

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszym równaniu zmieniając znak wyrażenia na przeciwny:

|-3x+1|=2x+4 \\ -(-3x+1)=2x+4 \\ 3x-1=2x+4\\3x-2x=4+1\\ x=5

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych od -1/3. Liczba 5 jest większa od -1/3 więc jest rozwiązaniem równania.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem równania są liczby -\frac{3}{5},\ 5

© medianauka.pl, 2010-03-06, ZAD-670


Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.