Zadanie - nierówność liniowa z wartością bezwzględną


Rozwiązać nierówność 2-|x+1|>3+x

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) \ x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1
2-|x+1|>3+x\\ 2-(x+1)>3+x\\ 2-x-1>3+x\\ -x-x>3-2+1 \\ -2x>2/:(-2) \\ x<-1
Rysunek pomocniczy
x\in \empty

2) \ x+1< 0 \Leftrightarrow x<-1
2-|x+1|>3+x\\ 2+x+1>3+x\\ x-x>3-3 \\ 0>0

Nierówność nie ma rozwiązania.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z określeniem wartości bezwzględnej mamy dwa przypadki:

x=\begin{cases} x, \ dla \ x\geq 0 \\ -x, \ dla \ x<0 \end{cases}

Oto one:

Przypadek 1, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą dodatnią lub zerem:

x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności bez zmiany znaku:

2-|x+1|>3+x\\ 2-(x+1)>3+x\\ 2-x-1>3+x\\ -x-x>3-2+1 \\ -2x>2/:(-2) \\ x<-1

Pamiętamy, że to rozwiązanie jest prawdziwe tylko dla x większych lub równych -1. Zaznaczamy część wspólną obu zbiorów:

Rysunek pomocniczy

Częścią wspólna obu zbiorów jest zbiór pusty. Nierówność nie ma więc rozwiązania w tym przypadku.

Przypadek 2, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest liczbą ujemną:

x+1< 0 \Leftrightarrow x<-1

Możemy wówczas opuścić wartość bezwzględną w naszej nierówności pamiętając o zmianie znaku:

2-|x+1|>3+x\\ 2-[-(x+1)]>3+x\\ 2+x+1>3+x\\ x-x>3-3 \\ 0>0

Otrzymaliśmy nierówność sprzeczną.

W obu przypadkach nie znaleźliśmy rozwiązania, zatem:

ksiązki Odpowiedź

Nierówność nie ma rozwiązania.

© medianauka.pl, 2010-03-02, ZAD-659

Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |x+1|-|x-1|=5.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - nierówność z wartością bezwzględną
Rozwiązać nierówność |2x+1|>3

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie |-3x+1|=2x+4

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie liniowe z wartością bezwzględną
Rozwiązać równanie \frac{|x|}{3}-1=2x

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}. Równanie f(x)=1 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 1, matura 2018 (poziom rozszerzony)
Rozwiąż równanie 3|x+2|=|x−3|+11.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2020 - poziom rozszerzony

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x −5| = (a −1)2 − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.