Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor
![\vec{AB}=[2,5]](matematyka/wzory/zad621/1.gif)
zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej
y=2, że pole trójkąta
ABC jest równe 10.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:
Ponieważ punkt C leży na prostej y=2 jego rzędna jest równa 2. Szukamy odciętej x. (Punkt C przesuwamy po prostej y=2 i sprawdzamy kiedy pole trójkąta ABC będzie odpowiednie.) Pole trójkąta wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory
zaczepione we wspólnym początku jest równe połowie modułu wyznacznika tych wektorów.
Mamy współrzędne wektora
, brakuje nam wektora
. Znajdziemy jego współrzędne:
Obliczamy wyznacznik:
Pole powierzchni jest dane, równe 10 i jest równe:
Mamy równanie liniowe z wartością bezwzględną. Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:
otrzymujemy:
Przypadek 1
Dla
możemy opuścić wartość bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
Przypadek 2
Dla
możemy opuścić wartość bezwzględną, zmieniając znak wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
Zadanie ma więc dwa rozwiązania:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1150
Zadania podobne
Zadanie - pole trójkąta
Wektory
wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory
są prostopadłe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory
, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor
. Oblicz
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory
. Oblicz
.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory
jest trójkątem prostokątnym?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory
są równoległe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory
są równoległe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory
są prostopadłe?
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA