Logo Media Nauka

Zadanie - pole trójkąta

Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

W=\begin{vmatrix} 1&2\\-3&4 \end{vmatrix}=1\cdot 4-(-3)\cdot 2=10\\ P=\frac{1}{2}|W|=5

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole trójkąta wyznaczonego przez dwa niezerowe wektory \vec{a}=[a_x,a_y], \ \vec{b}=[b_x,b_y] o wspólnym początku możemy obliczyć ze wzoru:

P=\frac{1}{2}|W|\\ W=\begin{vmatrix} a_x&a_y\\b_x&b_y \end{vmatrix}=a_xb_y-a_yb_x

Mamy dane współrzędne wektorów, więc korzystamy bezpośrednio ze wzoru:

\vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4]\\ W=\begin{vmatrix} 1&2\\-3&4 \end{vmatrix}=1\cdot 4-(-3)\cdot 2=4+6=10\\ P=\frac{1}{2}|W|=\frac{1}{2}\cdot 10=5

ksiązki Odpowiedź

P=5

© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1149

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni rombu
Oblicz pole rombu ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równoległobok
Obliczyć pole równoległoboku ABCD, jeżeli wiadomo, że A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[4,8], \ \vec{b}=[2,-1] są prostopadłe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Jaki kąt tworzą ze sobą wektory \vec{a}, \ \vec{b}, jeżeli ich iloczyn skalarny jest równy 1, a długości tych wektorów są równe odpowiednio 2 i 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dany jest wektor \vec{a}=[4,-5]. Oblicz \vec{a}\circ 2\vec{a}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - iloczyn skalarny wektorów
Dane są wektory \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j},\ \vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}. Oblicz \vec{a}\circ \vec{b}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Czy trójkąt wyznaczony przez wektory \vec{a}=[-2,4],\ \vec{b}=[3,1] jest trójkątem prostokątnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Zbadać, czy wektory \vec{a}=[12,24],\ \vec{b}=[-3,-6] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[2,-3],\ \vec{b}=[5,3m] są równoległe.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - zastosowanie iloczynu skalarnego
Dla jakiej wartości parametru m wektory \vec{a}=[m,3],\ \vec{b}=[4,-2m+1] są prostopadłe?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.