Logo Media Nauka

Zadanie - długość odcinka i pole trójkąta


Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\frac{1}{2}|\overline{AC}|\cdot|\overline{AB}|=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek.

trójkąt ABC

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

P=\frac{1}{2}ah

gdzie a jest długością podstawy trójkąta (tutaj długość odcinka \overline{AC}), natomiast h jest długością wysokości trójkąta (tutaj długość odcinka \overline{AB})

Nasze pole trójkąta jest więc równe:

P=\frac{1}{2}|\overline{AC}|\cdot|\overline{AB}|

Korzystamy ze wzoru na długość odcinka. Długość odcinka w układzie współrzędnych jest równa odległości końców odcinka A=(x_A,y_A), \ B=(x_B, y_B) i obliczamy ją ze wzoru:

|\overline{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Obliczamy długość odcinka \overline{AB}

A=(1,1), B=(1,3)\\ |\overline{AB}|=\sqrt{(1-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{2^2}=2 tło tło tło tło tło tło tło tło

Obliczamy długość odcinka \overline{AC}

A=(1,1), C=(4,1)\\ |\overline{AB}|=\sqrt{(4-1)^2+(1-1)^2}=\sqrt{3^2}=3 tło tło tło tło tło tło tło tło

W efekcie możemy obliczyć pole trójkąta:

P=\frac{1}{2}|\overline{AC}|\cdot|\overline{AB}|=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3

Obwód trójkąta, to suma długości wszystkich boków trójkąta:

L=|\overline{AC}|+|\overline{AB}|+|\overline{BC}|

Obliczamy więc jeszcze długość odcinka \overline{BC}

B=(1,3), C=(4,1)\\ |\overline{AB}|=\sqrt{(4-1)^2+(1-3)^2}=\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} tło tło tło tło tło tło tło tło

Obwód trójkąta jest więc równy:

L=|\overline{AC}|+|\overline{AB}|+|\overline{BC}|=2+3+\sqrt{13}=5+\sqrt{13}

ksiązki Odpowiedź

Pole i obwód trójkąta wynoszą: P=3, \ L=5+\sqrt{13}

© medianauka.pl, 2011-01-03, ZAD-1069

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Środki trójkąta równobocznego o boku długości 2 połączono ze sobą tak, że powstał mniejszy trójkąt wewnątrz większego. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt o bokach długości 2, 3 i 4. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Pole trójkąta
Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i kącie wewnętrznym między tymi ramionami \alpha=30^o. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta, okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie o polu równym 6 i o bokach o długości 2,3 i 4 opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt A, B, C o wierzchołkach A=(-1,1), B=(2,1), C=(-2,-1). Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Z kwadratu o boku a wycięto trójkąt tak, że jeden z jego wierzchołków stanowi środek boku kwadratu, a jeden z boków tego trójkąta stanowi bok kwadratu. Czy pole ścinków jest większe od pola trójkąta?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
W trójkąt równoramienny o polu \sqrt{15} wpisano okrąg o promieniu r=\frac{\sqrt{15}}{5}. Na tym samy trójkącie opisano okrąg o promieniu R=\frac{8\sqrt{15}}{15}. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2014
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
rysunek do zadania 34, matura 2014

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 17, matura 2017 (poziom podstawowy)
Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy
A. (3+ \frac{\sqrt{3}}{2})
B. (2+ \frac{\sqrt{2}}{2})
C. (3+ \sqrt{3})
D. (2+ \sqrt{2})



Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.