Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pole trójkąta


Dany jest trójkąt A, B, C o wierzchołkach A=(-1,1), B=(2,1), C=(-2,-1). Oblicz jego pole.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\frac{1}{2}|AB|h=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 2=3

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

szkic do zadania

Przyjmiemy następujący tok rozumowania. Korzystając z podstawowego wzoru na pole trójkąta:

P=\frac{1}{2}ah

Wyznaczymy wartości a oraz h. Długość podstawy, to długość odcinka \overline{AB}. Możemy ją obliczyć na podstawie wzoru:

|\overline{AB}|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}

Mamy więc:

|\overline{AB}|=\sqrt{(-1-2)^2+(1-1)^2}=\sqrt{9}=3

Ponieważ punkty A, B leżą na prostej równoległej do osi OX (odległość między tymi punktami można było wyznaczyć odejmując od siebie współrzędne x obu punktów), to wysokość (zawsze prostopadła do podstawy) leży na prostej równoległej do osi OY. Długość wysokości będzie więc równa:

h=1-(-1)=2

Można też zastosować przytoczony wyżej wzór, zakładając, że punkt przecięcia wysokości z prostą wyznaczoną przez punkty A, B ma współrzędne H=(-2,1), to

|\overline{CH}|=h=\sqrt{(-2+2)^2+(1+1)^2}=\sqrt{4}=2

Mamy już wszystkie dane, aby obliczyć pole trójkąta:

P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 2=3

ksiązki Odpowiedź

P=3

© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1153




Zadania podobne

kulkaZadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)


kulkaZadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm


kulkaZadanie - pole trójkąta
Środki trójkąta równobocznego o boku długości 2 połączono ze sobą tak, że powstał mniejszy trójkąt wewnątrz większego. Obliczyć jego pole.


kulkaZadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie


kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt o bokach długości 2, 3 i 4. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.


kulkaZadanie - Pole trójkąta
Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i kącie wewnętrznym między tymi ramionami \alpha=30^o. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.


kulkaZadanie - pole trójkąta, okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie o polu równym 6 i o bokach o długości 2,3 i 4 opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Z kwadratu o boku a wycięto trójkąt tak, że jeden z jego wierzchołków stanowi środek boku kwadratu, a jeden z boków tego trójkąta stanowi bok kwadratu. Czy pole ścinków jest większe od pola trójkąta?


kulkaZadanie - pole trójkąta
W trójkąt równoramienny o polu \sqrt{15} wpisano okrąg o promieniu r=\frac{\sqrt{15}}{5}. Na tym samy trójkącie opisano okrąg o promieniu R=\frac{8\sqrt{15}}{15}. Oblicz długości boków tego trójkąta.


kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12


kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2014
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
rysunek do zadania 34, matura 2014



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.