Nauka » Matematyka » Pole i obwód trójkąta Twierdzenie Pitagorasa

Zadanie - pole trójkąta

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Rozwiązanie zadania uproszczone

$?(\frac{1}{2}a)^2+h^2=a^2\\ a^2=\frac{4}{3}h^2\\ a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot h\\ a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm$
$P=\frac{1}{2}ah=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm^2$
$L=3a=4\sqrt{3} \ cm$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Pole powierzchni trójkąta o podstawie a i wysokości h obliczamy ze wzoru:

$P=\frac{1}{2}ah$

Wysokość jest dana, musimy znaleźć długość boku trójkąta.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

$(\frac{1}{2}a)^2+h^2=a^2\\ \frac{1}{4}a^2+h^2=a^2\\ a^2-\frac{1}{4}a^2=h^2\\ \frac{3}{4}a^2=h^2/:\frac{3}{4}\\ a^2=\frac{4}{3}h^2\\ a=\sqrt{\frac{4}{3}h^2}\\ a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot h\\ a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot 2\ cm\\ a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm$

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ah= \frac{1}{\cancel{2}}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm \cdot \cancel{2} \ cm= \frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm^2$

Obwód trójkąta obliczymy, dodając do siebie długości trzech boków.

$L=3a=\cancel{3}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{\cancel{3}} \ cm=4\sqrt{3} \ cm$

Odpowiedź

$P=\frac{4\sqrt{3}}{3}, \ L=4\sqrt{3}$

Zadania podobne

Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach $\frac{1}{4}$ oraz $\frac{1}{9}$ . Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania