Nauka » Matematyka » Pole i obwód trójkąta Twierdzenie Pitagorasa

Zadanie - pole trójkąta

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Rozwiązanie zadania uproszczone

$?(\frac{1}{2}a)^2+h^2=a^2\\ a^2=\frac{4}{3}h^2\\ a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot h\\ a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm$
$P=\frac{1}{2}ah=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm^2$
$L=3a=4\sqrt{3} \ cm$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Pole powierzchni trójkąta o podstawie a i wysokości h obliczamy ze wzoru:

$P=\frac{1}{2}ah$

Wysokość jest dana, musimy znaleźć długość boku trójkąta.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

$(\frac{1}{2}a)^2+h^2=a^2\\ \frac{1}{4}a^2+h^2=a^2\\ a^2-\frac{1}{4}a^2=h^2\\ \frac{3}{4}a^2=h^2/:\frac{3}{4}\\ a^2=\frac{4}{3}h^2\\ a=\sqrt{\frac{4}{3}h^2}\\ a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot h\\ a=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot 2\ cm\\ a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm$

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ah= \frac{1}{\cancel{2}}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm \cdot \cancel{2} \ cm= \frac{4\sqrt{3}}{3}\ cm^2$

Obwód trójkąta obliczymy, dodając do siebie długości trzech boków.

$L=3a=\cancel{3}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{\cancel{3}} \ cm=4\sqrt{3} \ cm$

Odpowiedź

$P=\frac{4\sqrt{3}}{3}, \ L=4\sqrt{3}$

Zadania podobne

Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach $\frac{1}{4}$ oraz $\frac{1}{9}$ . Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.