Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa


Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

c^2=(20m)^2+(40m)^2\\ c^2=2000m^2\\ c=20\sqrt{5}m
P_A=(\frac{1}{2}c)^2=(\frac{1}{2}\cdot 20\sqrt{5}m)^2=(10\sqrt{5}m)^2=100\cdot 5m^2=500m^2
P_B=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 20m=400m^2
P_C=(20m)^2=400m^2
P_D=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 40m=800m^2
C_A=\frac{60000 PLN}{500m^2}=120 \ PLN/m^2\\ C_B=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_C=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_D=\frac{100000 PLN}{800m^2}=125 \ PLN/m^2
Zakup działki A jest najbardziej opłacalny.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dwie działki mają kształt trójkąta. Pole powierzchni trójkąta o podstawie a i wysokości h obliczamy ze wzoru:

P=\frac{1}{2}ah

Pole powierzchni kwadratu o boku a obliczamy ze wzoru:

P=a^2

Wszystkie działki opierają się o trójkąt prostokątny. Dane są długości jego przyprostokątnych, musimy znaleźć długość przeciwprostokątnej.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

c^2=(20m)^2+(40m)^2\\ c^2=400m^2+1600m^2\\ c^2=2000m^2\\ c=\sqrt{2000m^2}\\ c=\sqrt{400\cdot 5}m^2\\ c=20\sqrt{5}m

Obliczamy pole działki A. Zakładamy na podstawie rysunku, że długość boku działki jest równa połowie długości przeciwprostokątnej:

P_A=(\frac{1}{2}c)^2=(\frac{1}{2}\cdot 20\sqrt{5}m)^2=(10\sqrt{5}m)^2=100\cdot 5m^2=500m^2

Obliczamy pole działki B.

P_B=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 20m=400m^2

Obliczamy pole działki C.

P_C=(20m)^2=400m^2

Obliczamy pole działki D.

P_D=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 40m=800m^2

Aby porównać ceny poszczególnych działek musimy znaleźć cenę jednego metra kwadratowego każdej z działek. Ta działka, której metr kwadratowy będzie najtańszy będzie działką, której zakup jest najbardziej opłacalny. Aby obliczyć cenę jednego metra kwadratowego działki wystarczy podzielić jej cenę przez powierzchnię.

Cena jednego metra kwadratowego działek:

C_A=\frac{60000 PLN}{500m^2}=120 \ PLN/m^2\\ C_B=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_C=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_D=\frac{100000 PLN}{800m^2}=125 \ PLN/m^2

Z powyższych rachunków wynika, że ceny działek są takie same, za wyjątkiem ceny działki A.

ksiązki Odpowiedź

Zakup działki A jest najbardziej opłacalny.

© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1147




Zadania podobne

kulkaZadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)


kulkaZadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm


kulkaZadanie - pole trójkąta
Środki trójkąta równobocznego o boku długości 2 połączono ze sobą tak, że powstał mniejszy trójkąt wewnątrz większego. Obliczyć jego pole.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt o bokach długości 2, 3 i 4. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.


kulkaZadanie - Pole trójkąta
Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i kącie wewnętrznym między tymi ramionami \alpha=30^o. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.


kulkaZadanie - pole trójkąta, okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie o polu równym 6 i o bokach o długości 2,3 i 4 opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt A, B, C o wierzchołkach A=(-1,1), B=(2,1), C=(-2,-1). Oblicz jego pole.


kulkaZadanie - pole trójkąta
Z kwadratu o boku a wycięto trójkąt tak, że jeden z jego wierzchołków stanowi środek boku kwadratu, a jeden z boków tego trójkąta stanowi bok kwadratu. Czy pole ścinków jest większe od pola trójkąta?


kulkaZadanie - pole trójkąta
W trójkąt równoramienny o polu \sqrt{15} wpisano okrąg o promieniu r=\frac{\sqrt{15}}{5}. Na tym samy trójkącie opisano okrąg o promieniu R=\frac{8\sqrt{15}}{15}. Oblicz długości boków tego trójkąta.


kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12


kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2014
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
rysunek do zadania 34, matura 2014



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.