Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa


Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

c^2=(20m)^2+(40m)^2\\ c^2=2000m^2\\ c=20\sqrt{5}m
P_A=(\frac{1}{2}c)^2=(\frac{1}{2}\cdot 20\sqrt{5}m)^2=(10\sqrt{5}m)^2=100\cdot 5m^2=500m^2
P_B=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 20m=400m^2
P_C=(20m)^2=400m^2
P_D=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 40m=800m^2
C_A=\frac{60000 PLN}{500m^2}=120 \ PLN/m^2\\ C_B=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_C=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_D=\frac{100000 PLN}{800m^2}=125 \ PLN/m^2
Zakup działki A jest najbardziej opłacalny.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dwie działki mają kształt trójkąta. Pole powierzchni trójkąta o podstawie a i wysokości h obliczamy ze wzoru:

P=\frac{1}{2}ah

Pole powierzchni kwadratu o boku a obliczamy ze wzoru:

P=a^2

Wszystkie działki opierają się o trójkąt prostokątny. Dane są długości jego przyprostokątnych, musimy znaleźć długość przeciwprostokątnej.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

c^2=(20m)^2+(40m)^2\\ c^2=400m^2+1600m^2\\ c^2=2000m^2\\ c=\sqrt{2000m^2}\\ c=\sqrt{400\cdot 5}m^2\\ c=20\sqrt{5}m

Obliczamy pole działki A. Zakładamy na podstawie rysunku, że długość boku działki jest równa połowie długości przeciwprostokątnej:

P_A=(\frac{1}{2}c)^2=(\frac{1}{2}\cdot 20\sqrt{5}m)^2=(10\sqrt{5}m)^2=100\cdot 5m^2=500m^2

Obliczamy pole działki B.

P_B=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 20m=400m^2

Obliczamy pole działki C.

P_C=(20m)^2=400m^2

Obliczamy pole działki D.

P_D=\frac{1}{2}\cdot 40m \cdot 40m=800m^2

Aby porównać ceny poszczególnych działek musimy znaleźć cenę jednego metra kwadratowego każdej z działek. Ta działka, której metr kwadratowy będzie najtańszy będzie działką, której zakup jest najbardziej opłacalny. Aby obliczyć cenę jednego metra kwadratowego działki wystarczy podzielić jej cenę przez powierzchnię.

Cena jednego metra kwadratowego działek:

C_A=\frac{60000 PLN}{500m^2}=120 \ PLN/m^2\\ C_B=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_C=\frac{50000 PLN}{400m^2}=125 \ PLN/m^2\\ C_D=\frac{100000 PLN}{800m^2}=125 \ PLN/m^2

Z powyższych rachunków wynika, że ceny działek są takie same, za wyjątkiem ceny działki A.

ksiązki Odpowiedź

Zakup działki A jest najbardziej opłacalny.

© medianauka.pl, 2011-02-12, ZAD-1147


Zadania podobne

kulkaZadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Środki trójkąta równobocznego o boku długości 2 połączono ze sobą tak, że powstał mniejszy trójkąt wewnątrz większego. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt o bokach długości 2, 3 i 4. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Wektory \vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4] wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor \vec{AB}=[2,5] zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Pole trójkąta
Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i kącie wewnętrznym między tymi ramionami \alpha=30^o. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta, okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie o polu równym 6 i o bokach o długości 2,3 i 4 opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt A, B, C o wierzchołkach A=(-1,1), B=(2,1), C=(-2,-1). Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Z kwadratu o boku a wycięto trójkąt tak, że jeden z jego wierzchołków stanowi środek boku kwadratu, a jeden z boków tego trójkąta stanowi bok kwadratu. Czy pole ścinków jest większe od pola trójkąta?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
W trójkąt równoramienny o polu \sqrt{15} wpisano okrąg o promieniu r=\frac{\sqrt{15}}{5}. Na tym samy trójkącie opisano okrąg o promieniu R=\frac{8\sqrt{15}}{15}. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2014
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
rysunek do zadania 34, matura 2014

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.