Nauka » Matematyka » Pole i obwód trójkąta

Zadanie maturalne nr 17, matura 2017 (poziom podstawowy)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy
A. $(3+ \frac{\sqrt{3}}{2})$
B. $(2+ \frac{\sqrt{2}}{2})$
C. $(3+ \sqrt{3})$
D. $(2+ \sqrt{2})$

Skorzystamy z własności trójkąta 30°, 60°, 90°. Wynika z nich, że przeciwprostokątna |AC| = 2a i przyprostokątna |AB| = $a\sqrt{3}$ . Sumujemy długości boków aby otrzymać obwód:

Aby otrzymać wynik musieliśmy wyłączyć czynnik a przed nawias.

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - długość odcinka i pole trójkąta
Obliczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, wyznaczonego przez punkty A=(1,2), B=(1,3), C=(4,1)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Środki trójkąta równobocznego o boku długości 2 połączono ze sobą tak, że powstał mniejszy trójkąt wewnątrz większego. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt o bokach długości 2, 3 i 4. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Wektory $\vec{a}=[1,2], \ \vec{b}=[-3,4]$ wyznaczają trójkąt. Obliczyć jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Dany jest wektor $\vec{AB}=[2,5]$ zaczepiony w punkcie A=(1,1). Znaleźć taki punkt C, leżący na prostej y=2, że pole trójkąta ABC jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Pole trójkąta
Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości 5 i kącie wewnętrznym między tymi ramionami $\alpha=30^o$ . Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta, okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie o polu równym 6 i o bokach o długości 2,3 i 4 opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Dany jest trójkąt A, B, C o wierzchołkach A=(-1,1), B=(2,1), C=(-2,-1). Oblicz jego pole.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Z kwadratu o boku a wycięto trójkąt tak, że jeden z jego wierzchołków stanowi środek boku kwadratu, a jeden z boków tego trójkąta stanowi bok kwadratu. Czy pole ścinków jest większe od pola trójkąta?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
W trójkąt równoramienny o polu $\sqrt{15}$ wpisano okrąg o promieniu $r=\frac{\sqrt{15}}{5}$ . Na tym samy trójkącie opisano okrąg o promieniu $R=\frac{8\sqrt{15}}{15}$ . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. $2\sqrt{33}$
C. $4\sqrt{33}$
D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 34, matura 2014
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB.
rysunek do zadania 34, matura 2014

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2017 (poziom rozszerzony)
W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz ∠ABC = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa

.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 9, matura 2017 (poziom rozszerzony)
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa 36, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 10. Oblicz długości boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.