Zadanie maturalne nr 7, matura 2022 - poziom rozszerzony

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z własności wartości bezwzględnej i rozpatrzymy dwa przypadki:

Przypadek 1

Jeżeli \(x-3\geq 0\), czyli \(x\geq 3\), to wówczas możemy opuścić wartość bezwzględną w równaniu:

\(x−3=2x+11\)

\(x−2x=11+3\)

\(-x=14\)

\(x=-14\)

Wartość ta nie spełnia warunku \(x\geq 3\), nie jest więc rozwiązaniem naszego równania.

Przypadek 2

Jeżeli \(x-3<0\), czyli \(x<3\), to wówczas możemy opuścić wartość bezwzględną w równaniu zmieniając znak wyrażenia pod wartością bezwzględną:

\(-x+3=2x+11\)

\(-x−2x=11-3\)

\(-3x=8/:(-3)\)

\(x=-\frac{8}{3}\)

Wartość ta spełnia warunek \(x<3\), jest więc rozwiązaniem naszego równania.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-04-28, ZAD-4885

Zadania podobne

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)

Rozwiązać nierówność \(|2x+1|>3\).

Rozwiązać równanie \(|-3x+1|=2x+4\).

Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Dana jest funkcja f określona wzorem

\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).

Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3