Zadanie - równanie z wartością bezwzględną

Rozwiązanie zadania uproszczone




W tym przypadku równanie nie ma rozwiązania



![|x+1|-|x-1|=5 \\ -(x+1)-[-(x-1)]=5 \\ -x-1+x-1=5 \\ -2=5](matematyka/wzory/zad61/7.gif)
W tym przypadku równanie również nie ma rozwiązania



![|x+1|-|x-1|=5 \\ x+1-[-(x-1)]=5 \\ x+1+x-1=5 \\ 2x=5/:2 \\x=\frac{5}{2}](matematyka/wzory/zad61/10.gif)
Liczba 5/2 nie należy do przedziału <-1;1), nie jest więc rozwiązaniem równania.



Równanie

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Aby rozwiązać to równanie skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej

W równaniu mamy dwie wartości bezwzględne. Musimy rozpatrzyć kilka przypadków: gdy wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie, ujemne, jedno dodatnie, a drugie ujemne i odwrotnie. Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej, jeśli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest większe lub równe zeru, możemy opuścić wartość bezwzględną, jeśli jest ujemne, opuszczamy wartość bezwzględną zapisując wartość całego wyrażenia ze znakiem minus.
Przypadek 1


Dla możemy opuścić wartości bezwzględne. Otrzymujemy równanie:

Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. W tym przypadku równanie nie ma rozwiązania
Przypadek 2


Dla możemy opuścić wartości bezwzględne, jednak musimy w obu przypadkach zmienić znak wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
![|x+1|-|x-1|=5 \\ -(x+1)-[-(x-1)]=5 \\ -x-1+x-1=5 \\ -2=5](matematyka/wzory/zad61/19.gif)
Otrzymaliśmy równanie sprzeczne. W tym przypadku równanie również nie ma rozwiązania
Przypadek 3


Dla możemy opuścić wartości bezwzględne, jednak musimy w przypadku drugiej wartości bezwzględnej musimy zmienić znak wyrażenia pod wartością bezwzględną. Otrzymujemy równanie:
![|x+1|-|x-1|=5 \\ x+1-[-(x-1)]=5 \\ x+1+x-1=5 \\ 2x=5/:2 \\x=\frac{5}{2}](matematyka/wzory/zad61/22.gif)
Liczba 5/2 nie należy do przedziału <-1;1), nie jest więc rozwiązaniem równania.
Przypadek 4



W tym przypadku nie ma takich wartości zmiennej x, dla których spełniony jest powyższy warunek.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-28, ZAD-451
Zadania podobne

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać nierówność

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest wektor
![\vec{AB}=[2,5]](matematyka/wzory/zad621/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Dana jest funkcja f określona wzorem

A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiąż równanie 3|x+2|=|x−3|+11.
Pokaż rozwiązanie zadania